三角錐體積計算器

輸入計算

三角形底邊 b（單位）

三角形高 h（單位）

三角錐高 H（單位）

結果

三角錐體積

36

立方單位

三角形底面積	12 square units
公式	V =（1/3）× 底面積 × 高

什麼是三角錐？

三角錐是一種底面為三角形、三個側面交會於同一頂點的立體圖形。當四個面全部相等時，就稱為正四面體；不過下方的通用公式適用於任意三角形底面與任意頂點位置。本計算器會以「立方單位」回傳所圍出的體積。

三角錐（四面體），具有三角形底面和一個頂點。

如何使用這個計算器

請輸入三項數值：三角形底面的底邊（b）、該三角形的高（h），以及從底面到頂點的垂直高度，也就是三角錐的高（H）。所有測量值都必須使用相同的長度單位。計算結果以立方單位呈現，並會同時顯示三角形底面積作為中間數值。

公式解析

任何錐體的體積都等於底面積乘以垂直高度的三分之一：$$V = \frac{1}{3} \cdot A_{\text{底面}} \cdot H$$。當底面為三角形時，其面積為 \(A_{\text{底面}} = \frac{b \cdot h}{2}\)。把兩者合併後即可得到 $$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{b \cdot h}{2} \cdot H$$。其中的三分之一係數，正反映出一個錐體恰好只填滿與其同底、同高之柱體的三分之一空間。

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三個尺寸：底邊 b、三角形高 h 和角錐高 H。

實際範例

假設三角形底面的 \(b = 6\)、\(h = 4\)，則其面積為 $$\frac{6 \times 4}{2} = 12 \text{ 平方單位}$$。若三角錐的高 \(H = 9\)，則 $$V = \frac{1}{3} \times 12 \times 9 = 36 \text{ 立方單位}$$。

常見問題

三角錐的高和斜高一樣嗎？不一樣。H 指的是從頂點垂直向下到底面所在平面的距離，並非傾斜邊的長度。

頂點一定要位於正中央嗎？不必。體積只取決於底面積與垂直高度，與頂點在水平方向上的位置無關。

計算結果是什麼單位？若長度以公分為單位，體積就會是立方公分。由於本工具不限定特定單位，因此一律以「立方單位」表示。