分數指數計算機

輸入計算

底數 (x)

分子 (m)

分母 (n)

結果

x^m/n = 8^2/3

4

分數指數值

底數 (x)	8
指數 (m/n)	0.666667

什麼是分數指數？

分數指數（有理指數）是形如 m/n 的次方，其中 m 為分子、n 為分母。表達式 \(x^{\frac{m}{n}}\) 同時包含兩個運算：先對 x 開 n 次方，再把結果取 m 次方。這個計算機能一次完成整個運算，把開方與次方同時處理好，省去你拆步驟的麻煩。

有理指數 m/n 表示先取 n 次方根，再求 m 次方。

計算機怎麼用

輸入底數（x）、指數的分子（m）以及分母（n），計算機就會傳回 \(x^{\frac{m}{n}}\) 的值，同時顯示指數本身換算成小數的數值。負底數只有在分母為奇數整數時才支援，因為負數的其他次方根並非實數。

公式說明

根據指數律，$$x^{\frac{m}{n}} = \left(x^{\frac{1}{n}}\right)^{m}.$$其中 \(x^{\frac{1}{n}}\) 就是 x 的 n 次方根，再把它取 m 次方就完成了分子的部分。這與根式形式 \(\sqrt[n]{x^m}\) 完全等價。兩種寫法得到的答案相同，所以你可以先開方再取次方，也可以先取次方再開方。

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兩種順序都可以：先開方或先乘方皆可。

實例演算

來算算 \(8^{\frac{2}{3}}\)。先取 8 的立方根：\(\sqrt[3]{8} = 2\)。接著平方：\(2^2 = 4\)，因此 $$8^{\frac{2}{3}} = 4.$$換個順序也一樣：\(8^2 = 64\)，而 \(\sqrt[3]{64} = 4\)，答案完全相同。

常見問題

負指數代表什麼？負指數表示取倒數：\(x^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{x^{\frac{m}{n}}}\)。只要輸入負的分子即可計算。

底數可以是負數嗎？只有當分母 n 為奇數整數時才可以（例如立方根）。負數的偶次方根不是實數。

如果 x = 0 呢？0 取任何正的分數指數都等於 0；但取負指數則無定義，因為那等於要除以零。