指數計算機（x^n）

輸入計算

x =

n =

Enter any real numbers. A negative base such as -4 is treated as (-4)n. Integer exponents up to about 2000 are supported.

結果

Answer ( xⁿ )

81

3 raised to the power 4

解題步驟

3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

底數 (x)	3
指數 (n)	4
公式	xn = pow(x, n)

這個計算機能做什麼

這款指數計算機可以將底數 x 計算到 n 次方，也就是數學上寫作 \(x^n\) 的運算。它支援正負底數、整數與小數指數、負指數（也就是倒數），以及零次方。若輸入的是較小的整數，計算機還會顯示逐步相乘的展開過程，讓你清楚看到答案是怎麼一步步算出來的。

使用方式

在 x = 欄位輸入底數，在 n = 欄位輸入次方數，答案就會立即顯示。兩個欄位都可以填正數或負數、整數或小數。像 -4 這樣的負底數會被原值處理，視為 \((-4)^n\)——也就是連同負號在內的整個數值一起取次方。

公式說明

指數的基本定義是

$$\text{x}^{\text{n}} = \underbrace{\text{x} \times \text{x} \times \cdots \times \text{x}}_{\text{n}\ \text{times}}$$

總共有 \(n\) 個因式相乘。由此可以延伸出幾條常用的規則：

• 零次方：對任意 \(x\)，\(x^0 = 1\)（本工具採用 \(0^0 = 1\) 的慣例）。
• 負指數：\(x^{-n} = 1 / x^n\)，此時 \(x\) 必須不等於 0。
• 負底數搭配偶次方：結果為正；搭配奇次方：結果為負。
• 小數指數：\(x^n = e^{n \cdot \ln(x)}\)，僅在 \(x > 0\) 時成立；負底數搭配非整數次方在實數範圍內沒有解。

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指數 \(x^n\) 表示將底數 \(x\) 自身相乘 \(n\) 次。

實例演算

假設 \(x = 3\)、\(n = 4\)，則

$$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$$

若是負指數，

$$3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81} \approx 0.012346$$

若底數為負，

$$(-4)^2 = (-4) \cdot (-4) = 16$$

而 \((-3)^3 = -27\)。

透過將一個較小的整數次方展開為重複乘法來求值。

常見問題

為什麼 \(-4^2\) 有時會等於 \(-16\)？在嚴格的數學寫法中，\(-4^2\) 代表 \(-(4^2) = -16\)，因為次方運算的優先順序比負號還高。但本計算機會把輸入的 -4 當成完整數值 \((-4)\) 來處理，所以結果是 \((-4)^2 = 16\)。使用時請特別留意這個慣例差異。

可以使用分數（小數）指數嗎？可以。例如 \(2^{0.5} = \sqrt{2} \approx 1.41421356\)。不過負底數搭配非整數指數會得到複數（非實數）結果，因此計算機這時會顯示提示訊息，而不會給出數值。

指數非常大時怎麼辦？標準雙精度浮點數在超過大約 \(10^{308}\) 後就會溢位。建議整數指數控制在約 2000 以內；若要計算超大的精確整數次方，請改用專門的大數運算工具。