指数計算機（xのn乗を計算）｜べき乗をかんたん算出

計算を入力してください

結果

Answer ( xⁿ )

3 raised to the power 4

計算手順

3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

底（x）	3
指数（n）	4
計算式	xⁿ = pow(x, n)

この計算機でできること

この指数計算機は、底xをn乗した値、つまり$x^n$を求めます。正の底・負の底はもちろん、整数の指数・小数の指数、負の指数（逆数）、ゼロ乗まで幅広く対応します。さらに、入力が小さな整数のときは、答えがどのように組み立てられるかが一目で分かるよう、掛け算をステップごとに展開して表示します。

使い方

x = の欄に底を、n = の欄に指数を入力すると、答えが表示されます。どちらも正・負、整数・小数のいずれでも構いません。-4 のような負の底は、そのまま (-4)ⁿ として扱われます。つまり符号を含めた値全体がべき乗されます。

計算式の解説

基本となる定義は $$x^n = \underbrace{x \times x \times \cdots \times x}_{n\ \text{times}}$$（xをn個掛け合わせる）です。ここ␣から、次のような基本ルールが導かれます。

ゼロ乗： 任意のxについて $x^0 = 1$（本ツールでは $0^0 = 1$ という慣例を採用しています）。
負の指数： $x^{-n} = 1 / x^n$。ただし $x \neq 0$ が条件です。
負の底・偶数乗： 結果は正。奇数乗： 結果は負になります。
小数の指数： $x^n = e^{n \cdot \ln(x)}$。これは $x > 0$ のときのみ有効で、負の底に整数でない指数を組み合わせると実数の値は存在しません。

x の n 乗を、x を n 個掛け合わせた形で表したもの — 指数 x^n は、底 x を n 回掛け合わせることを意味します。

計算例

x = 3、n = 4 のとき、$$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$$ となります。負の指数の場合は、$$3^{-4} = 1 / 3^4 = 1 / 81 \approx 0.012346$$ です。負の底の場合は、$(-4)^2 = (-4) \cdot (-4) = 16$、$(-3)^3 = -27$ となります。

べき乗を繰り返しの掛け算に段階的に展開し、最終結果を示したもの — 小さな整数のべき乗を繰り返しの掛け算に展開して計算する。

よくある質問

なぜ $-4^2$ が -16 になることがあるのですか？ 厳密な数学の表記では、$-4^2$ は $-(4^2) = -16$ を意味します。べき乗はマイナス記号より優先して計算されるためです。一方この計算機では、入力された -4 を (-4) という値全体として扱うため、$(-4)^2 = 16$ を返します。この違いに注意してください。

分数（小数）の指数は使えますか？ はい、使えます。たとえば $2^{0.5} = \sqrt{2} \approx 1.41421356$ です。ただし、負の底に整数でない指数を組み合わせると複素数（実数ではない）になるため、その場合は数値ではなくメッセージを表示します。

非常に大きな指数はどうなりますか？ 標準的な倍精度（double）では、およそ $10^{308}$ を超えるとオーバーフローします。整数の指数は2000程度までに抑えてください。巨大な整数のべき乗を厳密に求めたい場合は、多倍長計算に対応した専用ツールをご利用ください。