घातांक कैलकुलेटर (x^n)

गणना दर्ज करें

x =

n =

Enter any real numbers. A negative base such as -4 is treated as (-4)n. Integer exponents up to about 2000 are supported.

परिणाम

Answer ( xⁿ )

81

3 raised to the power 4

हल के चरण

3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

आधार (x)	3
घातांक (n)	4
सूत्र	xn = pow(x, n)

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह घातांक कैलकुलेटर किसी आधार x को घात n तक उठाता है, जिसे \(\text{x}^{\text{n}}\) लिखा जाता है। यह धनात्मक और ऋणात्मक आधार, पूर्णांक व दशमलव घात, ऋणात्मक घात (व्युत्क्रम) और शून्य घात — सभी को संभालता है। छोटे पूर्ण संख्याओं के लिए यह चरण-दर-चरण गुणन विस्तार भी दिखाता है, ताकि आप ठीक-ठीक देख सकें कि उत्तर कैसे बनता है।

इसका उपयोग कैसे करें

x = वाले खाने में आधार और n = वाले खाने में घात डालें, फिर उत्तर पढ़ें। दोनों मान धनात्मक या ऋणात्मक, पूर्ण संख्या या दशमलव हो सकते हैं। -4 जैसे ऋणात्मक आधार को सीधे (-4)n माना जाता है — पूरा मान, चिह्न समेत, घात तक उठाया जाता है।

सूत्र की व्याख्या

मूल परिभाषा है $$\text{x}^{\text{n}} = \underbrace{\text{x} \times \text{x} \times \cdots \times \text{x}}_{\text{n}\ \text{times}}$$ जिसमें n गुणनखंड होते हैं। इससे कुछ मानक नियम निकलते हैं:

• शून्य घात: किसी भी x के लिए \(\text{x}^{0} = 1\) (यह टूल \(0^{0} = 1\) की परिपाटी अपनाता है)।
• ऋणात्मक घात: \(\text{x}^{-\text{n}} = 1 / \text{x}^{\text{n}}\), जिसके लिए \(\text{x} \neq 0\) होना ज़रूरी है।
• ऋणात्मक आधार, सम घात: परिणाम धनात्मक; विषम घात: परिणाम ऋणात्मक।
• दशमलव घात: \(\text{x}^{\text{n}} = e^{\text{n} \cdot \ln(\text{x})}\), जो केवल \(\text{x} > 0\) के लिए मान्य है; ऋणात्मक आधार के साथ अपूर्णांक घात का कोई वास्तविक मान नहीं होता।

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घातांक x^n का मतलब है आधार x को n बार स्वयं से गुणा करना।

हल किया गया उदाहरण

मान लें x = 3 और n = 4। तब $$3^{4} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$$ ऋणात्मक घात के लिए, $$3^{-4} = 1 / 3^{4} = 1 / 81 \approx 0.012346$$ ऋणात्मक आधार के लिए, \((-4)^{2} = (-4) \cdot (-4) = 16\), जबकि \((-3)^{3} = -27\)।

एक छोटी पूर्णांक घात को बार-बार गुणन में विस्तारित करके उसका मान निकालना।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

\(-4^{2}\) कभी-कभी -16 क्यों होता है? सख़्त गणितीय संकेतन में \(-4^{2}\) का अर्थ \(-(4^{2}) = -16\) होता है, क्योंकि घातांक की प्राथमिकता ऋण चिह्न से अधिक होती है। यह कैलकुलेटर इसके बजाय डाले गए -4 को पूरा मान (-4) मानता है, इसलिए यह \((-4)^{2} = 16\) लौटाता है। इस परिपाटी का ध्यान रखें।

क्या मैं भिन्नात्मक घात इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ। उदाहरण के लिए \(2^{0.5} = \sqrt{2} \approx 1.41421356\)। लेकिन ऋणात्मक आधार के साथ अपूर्णांक घात एक सम्मिश्र (अवास्तविक) परिणाम देता है, इसलिए कैलकुलेटर संख्या के बजाय एक संदेश दिखाता है।

बहुत बड़े घातांकों का क्या? मानक डबल-प्रिसीज़न लगभग \(10^{308}\) के बाद ओवरफ़्लो हो जाता है। पूर्णांक घातांकों को करीब 2000 से नीचे रखें; बहुत बड़े सटीक पूर्णांक घातों के लिए किसी समर्पित बिग-नंबर टूल का उपयोग करें।