भिन्नात्मक घातांक कैलकुलेटर क्या है?
\(x^{n/d}\) जैसे भिन्नात्मक (परिमेय) घातांक का मतलब होता है — "x को n घात तक बढ़ाओ, फिर उसका d-वां मूल निकालो।" यह कैलकुलेटर किसी भी वास्तविक आधार और किसी भी पूर्णांक अंश व हर के लिए \(x^{n/d}\) की गणना करता है, और साथ में इसका समतुल्य करणी (radical) रूप भी दिखाता है ताकि आप ठीक-ठीक देख सकें कि क्या गणना हो रही है।
इसका उपयोग कैसे करें
"x =" बॉक्स में आधार, "n =" में घातांक का अंश और "d =" में घातांक का हर भरें। ऋणात्मक मानों के लिए माइनस चिह्न (-) लगाएं। उत्तर पाने के लिए calculate दबाएं। जब घटाया हुआ हर सम (even) हो और आधार धनात्मक हो, तब परिणाम के दो वास्तविक मूल होते हैं, इसलिए उत्तर धन-ऋण (±) चिह्न के साथ दिखाया जाता है।
सूत्र की व्याख्या
घातांक के नियमों के अनुसार,
$$x^{\frac{n}{d}} = \left(x^{n}\right)^{1/d} = \sqrt[d]{x^{\,n}}$$जब \(x > 0\) हो, तो इसका मान \(\exp\left(\frac{n}{d}\cdot\ln x\right)\) के बराबर होता है। मूल की सम/विषम प्रकृति तय करने के लिए भिन्न \(n/d\) को उसके न्यूनतम रूप में घटाया जाता है: यदि घटाया हुआ हर सम है तो यह सम मूल है, जो धनात्मक आधार के लिए दो वास्तविक मान देता है और ऋणात्मक आधार के लिए कोई वास्तविक मान नहीं (NaN) देता।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(x = 4\), \(n = 3\), \(d = 2\): यहां घातांक \(3/2 = 1.5\) है, इसलिए
$$4^{1.5} = \left(4^{3}\right)^{1/2} = 64^{1/2} = 8$$चूंकि घटाया हुआ हर 2 सम है और आधार धनात्मक है, इसलिए \(+8\) और \(-8\) दोनों वास्तविक मूल हैं, यानी कैलकुलेटर परिणाम \(\pm 8\) बताता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
ऋणात्मक आधार पर कभी-कभी NaN क्यों आता है? किसी ऋणात्मक संख्या का सम मूल (जैसे -16 का वर्गमूल) कोई वास्तविक मान नहीं रखता, इसलिए परिणाम Not a Number (NaN) आता है।
ऋणात्मक घातांक होने पर क्या होता है? ऋणात्मक घातांक व्युत्क्रम (reciprocal) देता है: \(x^{-n/d} = 1 / x^{n/d}\)।
क्या हर शून्य हो सकता है? नहीं। शून्य हर का मतलब है शून्य से भाग, इसलिए घातांक अपरिभाषित हो जाता है और कैलकुलेटर एरर दिखाता है।
