¿Qué es la calculadora de exponentes fraccionarios?
Un exponente fraccionario (o racional) como \(x^{n/d}\) significa "elevar x a la potencia n y, después, extraer la raíz d-ésima". Esta calculadora evalúa \(x^{n/d}\) para cualquier base real y cualquier numerador y denominador enteros, y además muestra la forma radical equivalente para que veas con exactitud qué se está calculando.
Cómo usarla
Escribe la base en la casilla "x =", el numerador del exponente en "n =" y el denominador en "d =". Usa el signo menos para los valores negativos. Pulsa calcular para obtener el resultado. Cuando el denominador reducido es par y la base es positiva, el resultado tiene dos raíces reales, por lo que la respuesta aparece con el signo más-menos.
La fórmula explicada
Por las leyes de los exponentes,
$$x^{\frac{n}{d}} = \left(x^{n}\right)^{1/d} = \sqrt[d]{x^{\,n}}$$Para \(x > 0\), el valor equivale a \(\exp\left(\frac{n}{d}\cdot\ln x\right)\). La fracción \(n/d\) se reduce a su mínima expresión para determinar la paridad de la raíz: un denominador reducido par implica una raíz par, lo que da dos valores reales para una base positiva y ningún valor real (NaN) para una base negativa.
Ejemplo resuelto
Para \(x = 4\), \(n = 3\), \(d = 2\): el exponente es \(3/2 = 1{,}5\), así que
$$4^{1{,}5} = \left(4^{3}\right)^{1/2} = 64^{1/2} = 8$$Como el denominador reducido 2 es par y la base es positiva, tanto \(+8\) como \(-8\) son raíces reales, por lo que la calculadora muestra \(\pm 8\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué una base negativa a veces da NaN? La raíz par de un número negativo (por ejemplo, la raíz cuadrada de -16) no tiene valor real, así que el resultado es "no es un número" (NaN, del inglés Not a Number).
¿Qué ocurre con un exponente negativo? Un exponente negativo da el recíproco: \(x^{-n/d} = 1 / x^{n/d}\).
¿El denominador puede ser cero? No. Un denominador igual a cero supone dividir entre cero, por lo que el exponente queda indefinido y la calculadora devuelve un error.
