¿Qué es la calculadora para despejar exponentes?
Esta herramienta halla el exponente desconocido x en una ecuación del tipo \(a^x = b\), donde a es la base y b es el resultado. En lugar de ir probando por tanteo, recurre a los logaritmos para darte la respuesta exacta en un solo paso. Funciona igual de bien con exponentes enteros que con exponentes fraccionarios.
Cómo usarla
Introduce la base (a) —el número que se eleva a una potencia— y el resultado (b) —el valor al que equivale la expresión—. Pulsa calcular y la herramienta te devuelve x, el exponente que satisface la ecuación. La base debe ser positiva y distinta de 1, y el resultado debe ser positivo, ya que de lo contrario el logaritmo no está definido.
La fórmula explicada
Partimos de \(a^x = b\) y tomamos el logaritmo en ambos lados: \(\log(a^x) = \log(b)\). La regla de la potencia de los logaritmos nos permite sacar el exponente como factor: \(x \cdot \log(a) = \log(b)\). Al dividir ambos lados entre \(\log(a)\) obtenemos $$x = \frac{\log(b)}{\log(a)}$$ Sirve cualquier base de logaritmo (logaritmo natural o logaritmo en base 10) siempre que utilices la misma base en el numerador y en el denominador.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(2^x = 8\). Entonces $$x = \frac{\log(8)}{\log(2)} = \frac{0{,}90309}{0{,}30103} = 3$$ En efecto, \(2^3 = 8\). Para un caso fraccionario, \(9^x = 3\) da \(x = \frac{\log(3)}{\log(9)} = 0{,}5\), ya que \(9^{0{,}5} = \sqrt{9} = 3\).
Preguntas frecuentes
¿El exponente puede ser negativo o una fracción? Sí. Si b está entre 0 y 1 (con \(a > 1\)), el exponente es negativo; los resultados no enteros son perfectamente válidos.
¿Por qué la base no puede ser 1? Porque 1 elevado a cualquier potencia siempre da 1, de modo que \(\log(1) = 0\) y la división queda indefinida.
¿Influye la base del logaritmo que elija? No: el logaritmo natural, el de base 10 o cualquier otra base dan el mismo valor de x, porque las bases se cancelan en el cociente.
