Qué hace esta calculadora
Esta calculadora de potencias eleva una base x a un exponente n, lo que se escribe \(\text{x}^{\text{n}}\). Funciona con bases positivas y negativas, exponentes enteros y decimales, exponentes negativos (recíprocos) y el exponente cero. Cuando los datos son números enteros pequeños, además muestra el desarrollo de la multiplicación paso a paso para que veas con claridad cómo se obtiene el resultado.
Cómo usarla
Escribe la base en el campo x = y el exponente en el campo n =, y obtendrás el resultado al instante. Ambos pueden ser positivos o negativos, enteros o decimales. Una base negativa como -4 se interpreta literalmente como (-4)n: se eleva el valor completo, con su signo incluido.
La fórmula explicada
La definición básica es $$\text{x}^{\text{n}} = \underbrace{\text{x} \times \text{x} \times \cdots \times \text{x}}_{\text{n}\ \text{times}}$$ con n factores. De aquí se deducen varias reglas habituales:
- Exponente cero: \(\text{x}^0 = 1\) para cualquier x (esta herramienta adopta el convenio \(0^0 = 1\)).
- Exponente negativo: \(\text{x}^{-\text{n}} = 1 / \text{x}^{\text{n}}\), que requiere \(\text{x} \neq 0\).
- Base negativa con exponente par: el resultado es positivo; con exponente impar: el resultado es negativo.
- Exponente decimal: \(\text{x}^{\text{n}} = e^{\text{n} \cdot \ln(\text{x})}\), válido solo para \(\text{x} > 0\); una base negativa con un exponente no entero no tiene valor real.
Ejemplo resuelto
Tomemos x = 3 y n = 4. Entonces $$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81.$$ Con un exponente negativo, $$3^{-4} = 1 / 3^4 = 1 / 81 \approx 0{,}012346.$$ Con una base negativa, \((-4)^2 = (-4) \cdot (-4) = 16\), mientras que \((-3)^3 = -27\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué \(-4^2\) a veces vale -16? En la notación matemática estricta, \(-4^2\) significa \(-(4^2) = -16\), porque la potenciación tiene prioridad sobre el signo menos. Esta calculadora, en cambio, interpreta un -4 introducido como el valor completo (-4), de modo que devuelve \((-4)^2 = 16\). Ten presente este convenio.
¿Puedo usar un exponente fraccionario? Sí. Por ejemplo, \(2^{0{,}5} = \sqrt{2} \approx 1{,}41421356\). Pero una base negativa con un exponente no entero da un resultado complejo (no real), así que la calculadora muestra un mensaje en lugar de un número.
¿Y los exponentes muy grandes? La precisión doble estándar se desborda a partir de unos \(10^{308}\) aproximadamente. Mantén los exponentes enteros por debajo de unos 2000; para potencias enteras exactas enormes, usa una herramienta específica de números grandes.
