حاسبة الأسس (س^ن)

أدخل الحساب

س =

ن =

Enter any real numbers. A negative base such as -4 is treated as (-4)ن. Integer exponents up to about 2000 are supported.

نتائج

Answer ( x^ن )

٨١

٣ raised to the power ٤

خطوات الحل

3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

الأساس (س)	٣
الأس (ن)	٤
القاعدة	xن = pow(x, n)

ماذا تفعل هذه الحاسبة

ترفع حاسبة الأسس هذه الأساس س إلى الأس ن، ويُكتب ذلك على الصورة \(\text{س}^{\text{ن}}\). وهي تتعامل مع الأساسات الموجبة والسالبة، والأسس الصحيحة والعشرية، والأسس السالبة (المقلوب)، وكذلك الأس صفر. أما عند إدخال أعداد صحيحة صغيرة فتعرض لك أيضًا تفصيلًا للضرب خطوة بخطوة حتى ترى بوضوح كيف تكوّنت النتيجة.

طريقة الاستخدام

أدخل الأساس في الحقل س = والأس في الحقل ن =، ثم اقرأ النتيجة مباشرة. يمكن أن تكون القيمتان موجبتين أو سالبتين، أعدادًا صحيحة أو عشرية. ويُعامَل الأساس السالب مثل -4 حرفيًا على أنه (-4)ن، أي أن القيمة كاملةً مع إشارتها هي ما يُرفع إلى الأس.

شرح القاعدة

التعريف الأساسي هو

$$\text{س}^{\text{ن}} = \underbrace{\text{س} \times \text{س} \times \cdots \times \text{س}}_{\text{ن}\ \text{مرة}}$$

بعدد ن من العوامل. وتتفرّع من ذلك بعض القواعد المعروفة:

• الأس صفر: \(\text{س}^{0} = 1\) لأي قيمة س (وتعتمد هذه الأداة الاصطلاح \(0^{0} = 1\)).
• الأس السالب: \(\text{س}^{-\text{ن}} = 1 / \text{س}^{\text{ن}}\)، ويستلزم ذلك أن تكون \(\text{س} \neq 0\).
• أساس سالب وأس زوجي: النتيجة موجبة؛ والأس الفردي: النتيجة سالبة.
• الأس العشري: \(\text{س}^{\text{ن}} = e^{\text{ن}\cdot\ln(\text{س})}\)، وهو صالح فقط عندما تكون \(\text{س} > 0\)؛ أما الأساس السالب مع أس غير صحيح فلا قيمة حقيقية له.

اعلان

الأُس \(x^n\) يعني ضرب الأساس x في نفسه n مرة.

مثال محلول

لنأخذ س = 3 و ن = 4. عندئذ

$$3^{4} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$$

وفي حالة الأس السالب:

$$3^{-4} = 1 / 3^{4} = 1 / 81 \approx 0.012346$$

وبالنسبة إلى الأساس السالب: \((-4)^{2} = (-4) \cdot (-4) = 16\)، بينما \((-3)^{3} = -27\).

حساب قوة عددية صحيحة صغيرة بتوسيعها إلى ضرب متكرر.

الأسئلة الشائعة

لماذا تساوي \(-4^{2}\) أحيانًا -16؟ في الكتابة الرياضية الصارمة، يعني التعبير \(-4^{2}\) أنه \(-(4^{2}) = -16\)، لأن أولوية رفع القوة أعلى من إشارة الطرح. أما هذه الحاسبة فتعامل القيمة المُدخَلة -4 على أنها القيمة الكاملة (-4)، فتُعيد بذلك \((-4)^{2} = 16\). فانتبه إلى هذا الاصطلاح.

هل يمكنني استخدام أس كسري؟ نعم. على سبيل المثال \(2^{0.5} = \sqrt{2} \approx 1.41421356\). لكن الأساس السالب مع أس غير صحيح يعطي نتيجة مركّبة (غير حقيقية)، لذا تُعيد الحاسبة رسالة بدلًا من رقم.

وماذا عن الأسس الكبيرة جدًا؟ تتجاوز الدقة المزدوجة القياسية حدها بعد نحو \(10^{308}\). حافظ على بقاء الأسس الصحيحة دون 2000 تقريبًا؛ ولرفع الأعداد الصحيحة الكبيرة إلى قوى دقيقة، استخدم أداة مخصّصة للأعداد الكبيرة.