ما هو الأس الكسري؟
الأس الكسري هو قوة مكتوبة على هيئة كسر، مثل \(س^{أ/ب}\). يحدد المقام ب نوع الجذر الذي يجب استخراجه، بينما يحدد البسط أ القوة التي يُرفع إليها العدد. وبذلك يكون \(س^{أ/ب}\) مساويًا للجذر النوني (من الدرجة ب) للعدد س مرفوعًا إلى القوة أ. فمثلًا، التعبير \(8^{2/3}\) يعني: "استخرج الجذر التكعيبي للعدد 8، ثم ربّع الناتج".
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل ثلاث قيم: الأساس (س)، وبسط الأس (أ)، ومقام الأس (ب). تقوم الحاسبة بتحويل الكسر إلى أس عشري (أ ÷ ب)، ثم تحسب قيمة س مرفوعًا إلى تلك القوة. كما تعرض لك الأس العشري حتى ترى بوضوح القوة التي طُبِّقت فعليًا.
شرح الصيغة الرياضية
المتطابقة الأساسية هي:
$$س^{أ/ب} = \left(س^{أ}\right)^{1/ب} = \sqrt[ب]{س^{أ}}$$
الرفع إلى القوة 1/ب يكافئ تمامًا استخراج الجذر النوني من الدرجة ب. وبما أن عمليتي الرفع للقوة واستخراج الجذر قابلتان للتبديل في الترتيب، يمكنك أيضًا استخراج الجذر أولًا ثم الرفع للقوة: \(\left(\sqrt[ب]{س}\right)^{أ}\). والنتيجة واحدة في الحالتين، لكن البدء بالجذر يبقي الأرقام أصغر حجمًا وأسهل في القراءة غالبًا.
مثال محلول
لنحسب \(8^{2/3}\). المقام هو 3، لذا نستخرج الجذر التكعيبي للعدد 8 فيكون الناتج 2. والبسط هو 2، لذا نربّع هذا الناتج: $$2^{2} = 4$$ ومن ثَمَّ فإن \(8^{2/3} = 4\). ويمكنك التحقق من ذلك بالحاسبة عبر إدخال الأساس = 8، والبسط = 2، والمقام = 3.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث عند استخدام أساس سالب؟ قد تنتج عن القوى الكسرية للأعداد السالبة نتائج عقدية (غير حقيقية)، خاصة عندما يكون المقام عددًا زوجيًا. وتعطي هذه الحاسبة نتائج حقيقية فقط، لذلك قد لا تتصرف الأعداد السالبة مع الجذور الزوجية كما هو متوقع.
ماذا لو كان المقام يساوي صفرًا؟ القسمة على صفر غير معرَّفة، لذا تتعامل الحاسبة مع هذه الحالة وتُرجِع القيمة 0 — اختر مقامًا لا يساوي صفرًا.
هل \(س^{1/2}\) هو نفسه الجذر التربيعي؟ نعم. فالمقام 2 يعني الجذر التربيعي تمامًا، والمقام 3 يعني الجذر التكعيبي، وهكذا.
