Kesirli Üs Nedir?
Kesirli üs, \(x^{a/b}\) gibi kesir biçiminde yazılan bir kuvvettir. Paydadaki b hangi kökü alacağınızı, paydaki a ise hangi kuvvete yükselteceğinizi gösterir. Yani \(x^{a/b}\), x'in a'ıncı kuvvetinin b'inci kökünü almakla aynı anlama gelir. Örneğin \(8^{2/3}\) ifadesi "8'in küp kökünü al, sonra karesini al" demektir.
Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Üç değer girmeniz yeterli: taban (x), üssün payı (a) ve üssün paydası (b). Araç, kesri ondalık bir üsse dönüştürür (a ÷ b) ve x'i bu kuvvete yükseltir. Ayrıca uygulanan kuvveti tam olarak görebilmeniz için ondalık üs değerini de gösterir.
Formülün Açıklaması
Temel özdeşlik şudur:
$$x^{\frac{a}{b}} = \left(x^{a}\right)^{\frac{1}{b}} = \sqrt[b]{x^{a}}$$
1/b kuvvetine yükseltmek, b'inci kökü almakla aynı şeydir. Kuvvet ve kök işlemleri yer değiştirebildiği için önce kökü, sonra kuvveti de alabilirsiniz: \(\left(\sqrt[b]{x}\right)^{a}\). Sonuç aynı çıkar; ancak önce kökü almak çoğu zaman sayıları daha küçük ve okunabilir tutar.
Örnek Çözüm
\(8^{2/3}\) ifadesini çözelim. Payda 3 olduğu için 8'in küp kökünü alırız, bu da 2 eder. Pay 2 olduğu için bu sonucun karesini alırız: \(2^{2} = 4\). Dolayısıyla \(8^{2/3} = 4\) olur. Bunu araçta taban = 8, pay = 2, payda = 3 girerek doğrulayabilirsiniz.
Sıkça Sorulan Sorular
Negatif taban ne yapar? Negatif sayıların kesirli kuvvetleri, özellikle çift paydalarda, karmaşık (gerçel olmayan) sonuçlar üretebilir. Bu araç yalnızca gerçel sayı sonuçları döndürdüğü için çift köklü negatif tabanlar beklendiği gibi davranmayabilir.
Payda 0 olursa ne olur? Sıfıra bölme tanımsızdır; bu nedenle araç bu durumu engeller ve 0 döndürür — sıfırdan farklı bir payda seçin.
\(x^{1/2}\) karekök ile aynı mı? Evet. Payda 2 olduğunda tam olarak karekök, payda 3 olduğunda küp kök elde edilir ve bu böyle devam eder.
