ما هي حاسبة أس الكسر؟
ترفع هذه الحاسبة كسرًا \((a/b)\) إلى قوة قد تكون عددًا صحيحًا أو كسرًا \((p/q)\). وهي تطبّق قواعد الأسس في الجبر لتتمكن من حساب تعبيرات مثل \((2/3)^2\) أو \((4/9)^{1/2}\) في لحظات دون عناء الحساب اليدوي. إنها أداة رياضية عالمية، فقواعدها ثابتة وصحيحة في كل مكان.
كيفية الاستخدام
أدخل الكسر الأساس على هيئة بسط \((a)\) ومقام \((b)\)، ثم أدخل الأس على هيئة بسط \((p)\) ومقام \((q)\). إذا كانت القوة عددًا صحيحًا بسيطًا، فاترك مقام الأس مساويًا للرقم 1؛ فمثلًا الأس \(2/1\) يعني ببساطة "تربيع". اضغط على زر الحساب لتظهر النتيجة مع قيمة الكسر الأساس المبسطة والأس بالصيغة العشرية.
شرح القانون
تنص قاعدة قوة الكسر على أن \(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\)، أي أن كل جزء من الكسر يأخذ الأس نفسه. وعندما يكون الأس نفسه كسرًا \(p/q\)، فإنه يجمع بين القوة والجذر معًا:
$$x^{\frac{p}{q}} = \left(x^p\right)^{\frac{1}{q}}$$
وهذا يكافئ الجذر النوني من الدرجة \(q\) للعدد \(x\) مرفوعًا إلى القوة \(p\). تقوم الحاسبة أولًا باختزال الكسر الأساس إلى قيمة عشرية واحدة، ثم تطبّق الأس المركّب باستخدام دالة القوة.
مثال محلول
لنفترض أنك تريد حساب \((2/3)^2\). الكسر الأساس هو \(2 \div 3 = 0.6667\) والأس هو \(2 \div 1 = 2\). إذن
$$\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \approx 0.4444$$
وكمثال ثانٍ، فإن \((4/1)^{1/2}\) هو الجذر التربيعي للعدد 4، والذي يساوي 2.
الأسئلة الشائعة
هل يمكن أن يكون الأس سالبًا؟ نعم. الأس السالب يعطي مقلوب الكسر: \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n\).
وماذا عن أس كسري على أساس سالب؟ الجذور الزوجية للأعداد السالبة ليست أعدادًا حقيقية، لذا قد تكون النتيجة غير معرّفة (تظهر على شكل NaN).
لماذا أحصل على رقم عشري طويل؟ كثير من الجذور والقوى تكون أعدادًا غير نسبية، لذا تُعرض النتيجة مقرّبة إلى عدة منازل عشرية.
