Kesirli Üs Hesaplayıcı Nedir?
Bu hesaplayıcı, bir kesri (a/b) tam sayı ya da kesir (p/q) olabilen bir üsse yükseltir. Cebirdeki üs kurallarını uygulayarak \((2/3)^2\) veya \((4/9)^{1/2}\) gibi ifadeleri elle hesap yapmadan saniyeler içinde bulmanızı sağlar. Evrensel bir matematik aracıdır; bu kurallar her yerde geçerlidir.
Nasıl Kullanılır?
Taban kesrini payı (a) ve paydası (b) olarak girin. Ardından üssü de bir pay (p) ve bir payda (q) şeklinde yazın. Sıradan bir tam sayı kuvveti için üssün paydasını 1 olarak bırakın; örneğin 2/1 üssü yalnızca "karesini al" anlamına gelir. Hesapla düğmesine bastığınızda sonucu, sadeleştirilmiş taban değerini ve ondalık üssü birlikte görürsünüz.
Formülün Açıklaması
Bir kesrin kuvveti kuralı şunu söyler: $$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$$ yani kesrin hem payı hem paydası üsse yükselir. Üssün kendisi bir kesir, yani p/q olduğunda, bu hem bir kuvveti hem bir kökü bir araya getirir: $$x^{\frac{p}{q}} = \left(x^p\right)^{\frac{1}{q}}$$ Bu da x sayısının q'ncu kökünün p'inci kuvvetiyle aynıdır. Hesaplayıcı önce tabanı tek bir ondalık değere indirger, sonra birleştirilmiş üssü kuvvet fonksiyonuyla uygular.
Çözümlü Örnek
Diyelim ki \((2/3)^2\) işlemini yapmak istiyorsunuz. Taban \(2 \div 3 = 0{,}6667\) ve üs \(2 \div 1 = 2\)'dir. Buna göre $$\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \approx 0{,}4444$$ olur. İkinci bir örnek olarak \((4/1)^{1/2}\) ise 4'ün karekökü olup 2'ye eşittir.
Sık Sorulan Sorular
Üs negatif olabilir mi? Evet. Negatif üs, kesrin tersini verir: $$\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$$
Negatif bir tabanda kesirli üs ne olur? Negatif sayıların çift dereceli kökleri reel değildir; bu nedenle sonuç tanımsız olabilir (NaN olarak gösterilir).
Neden çok uzun bir ondalık sonuç alıyorum? Kökler ve birçok kuvvet irrasyonel sayılardır; bu yüzden sonuç birkaç ondalık basamağa yuvarlanarak gösterilir.
