Máy Tính Lũy Thừa Phân Số là gì?
Công cụ này giúp bạn nâng một phân số (a/b) lên lũy thừa, trong đó số mũ có thể là số nguyên hoặc cũng là một phân số (p/q). Máy tính áp dụng các quy tắc lũy thừa trong đại số, nhờ vậy bạn có thể tính nhanh các biểu thức như \((2/3)^2\) hay \((4/9)^{1/2}\) mà không cần làm thủ công. Đây là công cụ toán học phổ quát — các quy tắc này đúng ở mọi nơi.
Cách sử dụng
Nhập phân số cơ số bằng cách điền tử số (a) và mẫu số (b). Sau đó nhập số mũ gồm tử số (p) và mẫu số (q). Nếu chỉ cần lũy thừa với số nguyên, hãy để mẫu số của số mũ bằng 1 — ví dụ số mũ 2/1 đơn giản nghĩa là bình phương. Bấm tính để xem kết quả cùng với giá trị cơ số đã rút gọn và số mũ ở dạng thập phân.
Giải thích công thức
Quy tắc lũy thừa của phân số nói rằng \((a/b)^n = a^n / b^n\): mỗi thành phần của phân số đều được nâng lên lũy thừa. Khi số mũ là một phân số p/q, nó kết hợp giữa lũy thừa và căn:
$$x^{\frac{p}{q}} = \left(x^p\right)^{\frac{1}{q}}$$tức là căn bậc q của x rồi nâng lên lũy thừa p. Máy tính trước hết quy cơ số về một giá trị thập phân, sau đó áp dụng số mũ tổng hợp bằng hàm lũy thừa.
Ví dụ minh họa
Giả sử bạn muốn tính \((2/3)^2\). Cơ số là \(2 \div 3 = 0{,}6667\) và số mũ là \(2 \div 1 = 2\). Khi đó
$$\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \approx 0{,}4444$$Ví dụ thứ hai, \((4/1)^{1/2}\) chính là căn bậc hai của 4, bằng 2.
Câu hỏi thường gặp
Số mũ có thể âm không? Có. Số mũ âm cho ra nghịch đảo: \((a/b)^{-n} = (b/a)^n\).
Nếu số mũ phân số áp dụng cho cơ số âm thì sao? Căn bậc chẵn của số âm không có giá trị thực, nên kết quả có thể không xác định (hiển thị là NaN).
Vì sao kết quả lại là số thập phân dài? Căn và nhiều lũy thừa là số vô tỉ, nên đáp số được làm tròn đến vài chữ số thập phân.
