Số mũ âm là gì?
Số mũ âm cho biết bạn phải lấy nghịch đảo của cơ số được nâng lên với số mũ dương tương ứng. Viết dưới dạng ký hiệu: \(a^{-n} = 1 / a^{n}\). Như vậy, thay vì nhân cơ số với chính nó, bạn lấy 1 chia cho cơ số nhân với chính nó n lần. Quy tắc này giúp các tính chất của lũy thừa luôn nhất quán và là kiến thức nền tảng trong đại số, ký hiệu khoa học cũng như giải tích.
Cách sử dụng máy tính
Nhập cơ số (a) và số mũ (n). Số mũ bạn nhập sẽ tự động được hiểu là lũy thừa âm — ví dụ, nhập cơ số 2 và số mũ 3 thì máy sẽ tính \(2^{-3}\). Công cụ trả về giá trị cuối cùng cùng với lũy thừa dương \(a^{n}\) để bạn thấy rõ phép nghịch đảo. Máy hỗ trợ cả số thập phân và số mũ là phân số.
Giải thích công thức
Biểu thức \(a^{-n}\) được định nghĩa là 1 chia cho \(a^{n}\). Điều này đúng nhờ quy tắc thương của lũy thừa:
$$a^{m} / a^{m+n} = a^{-n}$$rút gọn lại thành \(1 / a^{n}\). Lưu ý rằng cơ số không được bằng 0, vì phép chia cho 0 không xác định.
Ví dụ minh họa
Hãy tính \(2^{-3}\). Trước tiên, tìm lũy thừa dương: \(2^{3} = 8\). Sau đó lấy nghịch đảo: \(1 / 8 = 0{,}125\). Vậy
$$2^{-3} = 0{,}125$$Tương tự, \(5^{-2} = 1 / 25 = 0{,}04\) và \(10^{-1} = 1 / 10 = 0{,}1\).
Câu hỏi thường gặp
Một số nâng lên lũy thừa âm là gì? Đó là nghịch đảo của số đó khi nâng lên lũy thừa dương — chỉ cần "lật" nó thành phân số.
Cơ số có thể là số âm không? Có. Ví dụ, \((-2)^{-2} = 1 / (-2)^{2} = 1 / 4 = 0{,}25\). Tuy nhiên, số mũ là phân số của cơ số âm có thể không xác định trong tập số thực.
Nếu cơ số bằng 0 thì sao? 0 nâng lên lũy thừa âm là không xác định, vì khi đó phải chia cho 0.
