Что такое отрицательная степень?
Отрицательный показатель степени означает, что нужно взять число, обратное основанию, возведённому в положительную степень того же значения. В формуле это записывается так: $$\text{a}^{-\text{n}} = \frac{1}{\text{a}^{\text{n}}}$$ То есть вместо того чтобы умножать основание само на себя, мы делим единицу на основание, умноженное само на себя n раз. Это правило сохраняет согласованность всех законов степеней и играет ключевую роль в алгебре, стандартном виде числа (scientific notation) и математическом анализе.
Как пользоваться калькулятором
Введите основание (a) и показатель степени (n). Введённый показатель автоматически считается отрицательным: например, при основании 2 и показателе 3 вычисляется \(2^{-3}\). Калькулятор показывает итоговое значение, а также положительную степень \(\text{a}^{\text{n}}\), чтобы вы наглядно видели, как получается обратное число. Поддерживаются десятичные дроби и дробные показатели степени.
Разбор формулы
Выражение \(\text{a}^{-\text{n}}\) по определению равно единице, делённой на \(\text{a}^{\text{n}}\). Это следует из правила деления степеней: \(\text{a}^{\text{m}} / \text{a}^{\text{m}+\text{n}} = \text{a}^{-\text{n}}\), что упрощается до \(\frac{1}{\text{a}^{\text{n}}}\). Обратите внимание: основание не может быть равно нулю, так как деление на ноль не определено.
Пример с решением
Вычислим \(2^{-3}\). Сначала находим положительную степень: $$2^{3} = 8$$ Затем берём обратное число: $$\frac{1}{8} = 0{,}125$$ Значит, \(2^{-3} = \)0,125. Аналогично: \(5^{-2} = \frac{1}{25} = 0{,}04\), а \(10^{-1} = \frac{1}{10} = 0{,}1\).
Частые вопросы
Что значит число в отрицательной степени? Это число, обратное данному в положительной степени, — нужно «перевернуть» его в дробь.
Может ли основание быть отрицательным? Да. Например, \((-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^{2}} = \frac{1}{4} = 0{,}25\). Однако дробные степени отрицательных оснований в области действительных чисел могут быть не определены.
Что будет, если основание равно 0? Ноль в отрицательной степени не определён, поскольку при этом пришлось бы делить на ноль.
