ऋणात्मक घातांक क्या होता है?
ऋणात्मक घातांक का अर्थ है कि आपको आधार को उसी घातांक की धनात्मक घात तक उठाकर उसका व्युत्क्रम (reciprocal) लेना है। प्रतीकों में, \(a^{-n} = 1 / a^{n}\)। यानी आधार को बार-बार गुणा करने के बजाय, आप 1 को उस आधार से n बार गुणा करने पर प्राप्त संख्या से भाग देते हैं। यह नियम घातांक के सभी नियमों को आपस में सुसंगत रखता है और बीजगणित, वैज्ञानिक संकेतन (scientific notation) तथा कलन (calculus) में बेहद बुनियादी है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
आधार (a) और घातांक (n) दर्ज करें। आपके द्वारा टाइप किए गए घातांक को अपने आप ऋणात्मक घात मान लिया जाता है — उदाहरण के लिए, आधार 2 और घातांक 3 दर्ज करने पर \(2^{-3}\) की गणना होती है। यह टूल अंतिम मान के साथ-साथ धनात्मक घात \(a^{n}\) भी दिखाता है ताकि आप व्युत्क्रम को साफ़-साफ़ देख सकें। दशमलव और भिन्नात्मक घातांक भी समर्थित हैं।
सूत्र की व्याख्या
व्यंजक \(a^{-n}\) को 1 भाग \(a^{n}\) के रूप में परिभाषित किया जाता है। यह घातांक के भागफल नियम के कारण काम करता है:
$$a^{m} / a^{m+n} = a^{-n}$$जो सरल होकर \(1 / a^{n}\) बन जाता है। ध्यान रहे कि आधार शून्य नहीं हो सकता, क्योंकि शून्य से भाग देना अपरिभाषित होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
\(2^{-3}\) की गणना करें। पहले धनात्मक घात निकालें:
$$2^{3} = 8$$फिर इसका व्युत्क्रम लें:
$$1 / 8 = 0.125$$तो \(2^{-3} = \) 0.125। इसी तरह, \(5^{-2} = 1 / 25 = 0.04\), और \(10^{-1} = 1 / 10 = 0.1\)।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
किसी संख्या की ऋणात्मक घात का क्या मतलब है? यह उस संख्या की धनात्मक घात का व्युत्क्रम होता है — उसे भिन्न के रूप में पलट दें।
क्या आधार ऋणात्मक हो सकता है? हाँ। उदाहरण के लिए, \((-2)^{-2} = 1 / (-2)^{2} = 1 / 4 = 0.25\)। ऋणात्मक आधार के भिन्नात्मक घातांक वास्तविक संख्याओं में अपरिभाषित हो सकते हैं।
अगर आधार 0 हो तो क्या होगा? 0 को ऋणात्मक घात तक उठाना अपरिभाषित है, क्योंकि इसमें शून्य से भाग देना पड़ता है।
