पावर / घातांक कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल x की घात y की गणना करता है, जिसे \(x^y\) या xy लिखा जाता है। घातांकन (exponentiation) का मतलब है — जब y एक पूर्ण संख्या हो, तो आधार x को खुद से y बार गुणा करना। यह नियम भिन्नात्मक, ऋणात्मक और शून्य घातांकों तक भी स्वाभाविक रूप से लागू होता है। यह कैलकुलेटर किसी भी वास्तविक आधार और किसी भी वास्तविक घातांक को स्वीकार करता है और डबल-प्रिसिज़न में सटीक मान लौटाता है।
इसका उपयोग कैसे करें
आधार (x) और घातांक (y) दर्ज करें, तय करें कि नतीजा कितने दशमलव स्थानों तक दिखाना है, और तुरंत परिणाम देखें। दोनों इनपुट केवल विमारहित (dimensionless) संख्याएँ हैं, इसलिए कोई इकाई चुनने की ज़रूरत नहीं है।
सूत्र की व्याख्या
मूल नियम बस इतना है — $$\text{Result} = \text{Base }(x)^{\,\text{Exponent }(y)}$$ कुछ काम के विशेष मामले:
- \(x^0 = 1\) किसी भी आधार के लिए (यहाँ परंपरा के अनुसार \(0^0 = 1\) भी)।
- \(1^y = 1\) किसी भी घातांक के लिए।
- \(x^{-y} = 1 / x^y\) — ऋणात्मक घातांक व्युत्क्रम (reciprocal) देता है।
- \(0^y\) = 0 जब \(y > 0\), 1 जब \(y = 0\), और +अनंत जब \(y < 0\) (शून्य से भाग देने पर मान अनंत हो जाता है)।
हल किया हुआ उदाहरण
x = 3 और y = 1.5 के लिए: $$3^{1.5} = 3^1 \times 3^{0.5} = 3 \times \sqrt{3} = 3 \times 1.7320508 = \mathbf{5.196152422706632}$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
ऋणात्मक आधार पर भिन्नात्मक घातांक लगाने पर "अपरिभाषित" क्यों दिखता है? \((-2)^{0.5}\) जैसी कोई चीज़ दरअसल एक ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल है, जो एक सम्मिश्र (complex) मान होता है। यह कैलकुलेटर सिर्फ़ वास्तविक मानों के लिए है, इसलिए यह काल्पनिक संख्या के बजाय परिणाम को अपरिभाषित बताता है।
मेरा उत्तर "अनंत" (Infinity) क्यों दिखा रहा है? या तो आपने 0 को किसी ऋणात्मक घात तक बढ़ाया है, या परिणाम का परिमाण मानक डबल-प्रिसिज़न की सीमा (लगभग \(1.8 \times 10^{308}\)) से अधिक हो गया है।
क्या \(0^0\) वाकई 1 होता है? हाँ — यहाँ इस्तेमाल की गई सामान्य परंपरा के अनुसार \(0^0\) को 1 माना जाता है।
