거듭제곱 계산기란?
이 도구는 밑 x를 지수 y로 거듭제곱한 값을 계산합니다. 보통 \(x^y\) 또는 xy로 표기하죠. 지수가 자연수일 때 거듭제곱은 밑 x를 y번 곱한다는 뜻이며, 이 개념은 소수·음수·0 지수까지 자연스럽게 확장됩니다. 본 계산기는 임의의 실수 밑과 실수 지수를 입력받아 배정밀도(double) 정확도의 결과를 돌려줍니다.
사용 방법
밑(x)과 지수(y)를 입력하고, 표시할 소수점 자릿수를 선택하면 결과가 곧바로 나타납니다. 두 입력값 모두 단위가 없는 순수한 숫자이므로 따로 단위를 고를 필요가 없습니다.
공식 이해하기
핵심 규칙은 간단합니다. $$\text{결과} = x^y$$ 알아두면 유용한 특수한 경우는 다음과 같습니다.
- \(x^0 = 1\) — 밑이 무엇이든 0제곱은 1입니다(여기서는 관례에 따라 \(0^0 = 1\)).
- \(1^y = 1\) — 밑이 1이면 지수와 상관없이 항상 1입니다.
- \(x^{-y} = 1 / x^y\) — 음의 지수는 역수를 의미합니다.
- \(0^y\) — y > 0이면 0, y = 0이면 1, y < 0이면 +무한대입니다(0으로 나누면 발산하기 때문).
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예제로 보기
x = 3, y = 1.5인 경우: $$3^{1.5} = 3^1 \times 3^{0.5} = 3 \times \sqrt{3} = 3 \times 1.7320508 = 5.196152422706632$$
자주 묻는 질문
음수 밑에 소수 지수를 넣으면 왜 "정의되지 않음"이 나오나요? 예를 들어 \((-2)^{0.5}\)는 음수의 제곱근으로, 복소수 값이 됩니다. 이 계산기는 실수 값만 다루기 때문에 허수를 표시하는 대신 정의되지 않음으로 처리합니다.
결과가 Infinity(무한대)로 나오는 이유는? 0을 음의 지수로 거듭제곱했거나, 결과 크기가 표준 배정밀도의 한계(약 \(1.8 \times 10^{308}\))를 넘어섰기 때문입니다.
\(0^0\)이 정말 1인가요? 네 — 여기서 사용하는 일반적인 관례에 따라 \(0^0\)은 1로 정의합니다.
