코펑션(여각함수)이란?
삼각법에서 모든 함수에는 '코펑션(cofunction)', 즉 짝이 되는 여각함수가 있습니다. 여각에서의 값이 서로 같은 짝이죠. 사인은 코사인과, 탄젠트는 코탄젠트와, 시컨트는 코시컨트와 짝을 이룹니다. 여각이란 주어진 각에 더해서 90°(또는 π/2 라디안)가 되도록 하는 각을 말합니다. 이 계산기는 그 여각을 찾아내고, 각 삼각비를 자신의 코펑션으로 다시 표현해 줍니다.
사용 방법
각 \(\theta\)를 입력하고 단위가 도(°)인지 라디안인지 선택하면, 계산기가 여각과 함께 세 가지 코펑션 관계식을 보여 줍니다. 예를 들어 30°의 경우 여각은 60°이므로, \(\sin(30^{\circ}) = \cos(60^{\circ})\), \(\tan(30^{\circ}) = \cot(60^{\circ})\), \(\sec(30^{\circ}) = \csc(60^{\circ})\)가 성립합니다.
공식 풀이
이 항등식은 직각삼각형의 기하학적 성질에서 곧바로 나옵니다. 직각이 아닌 두 각의 합은 항상 90°이므로, 한 각의 '대변'은 다른 각에게는 '인접변'이 됩니다. 이 때문에 사인과 코사인의 역할이 서로 바뀌는 것이죠. 기호로 나타내면
$$\sin(\theta) = \cos\left(90^{\circ} - \text{Angle }(\theta)\right)$$이며, \(\tan\theta = \cot(90^{\circ} - \theta)\), \(\sec\theta = \csc(90^{\circ} - \theta)\)입니다. 반대 방향의 짝(\(\cos\theta = \sin(90^{\circ} - \theta)\) 등)도 똑같이 성립합니다.
예제 풀이
\(\theta = 25^{\circ}\)라고 해 봅시다. 여각은 \(90 - 25 = 65^{\circ}\)입니다. 따라서 \(\sin(25^{\circ}) = \cos(65^{\circ}) \approx 0.4226\), \(\tan(25^{\circ}) = \cot(65^{\circ}) \approx 0.4663\), \(\sec(25^{\circ}) = \csc(65^{\circ}) \approx 1.1034\)이 됩니다. 계산기가 여각 계산을 즉시 처리해 주므로, 어떤 코펑션 항등식이든 바로 적용할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
코펑션 항등식은 라디안에서도 적용되나요? 네. 90°를 \(\pi/2\)로 바꾸기만 하면 됩니다. 이 계산기는 두 단위를 모두 처리합니다.
각이 90°보다 크면 어떻게 되나요? 항등식은 대수적으로 여전히 성립합니다. 여각이 단지 음수가 될 뿐이며, 이는 수학적으로 전혀 문제가 없습니다.
왜 코펑션이라고 부르나요? 'co' 접두사(cosine, cotangent, cosecant)는 글자 그대로 '여각의(complement of)'라는 뜻으로, 여각에 대한 함수를 가리킵니다.
