Kofonksiyon Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Açı (θ)

Birim Derece Radyan

Sonuç

Tümler Açı

60

degrees (90° − θ)

θ açısını girin	30 deg
sin(θ)	= cos(60)
tan(θ)	= cot(60)
sec(θ)	= csc(60)

Kofonksiyon Nedir?

Trigonometride her fonksiyonun bir "kofonksiyonu" — yani tümler açıdaki değeri kendisiyle aynı olan bir eşi — vardır. Sinüs ile kosinüs, tanjant ile kotanjant, sekant ile kosekant birbirinin eşidir. Tümler açı, açınıza eklediğinizde 90°'ye (veya \(\frac{\pi}{2}\) radyana) ulaştıran açıdır. Bu araç, söz konusu tümler açıyı bulur ve her trigonometrik oranı kendi kofonksiyonu cinsinden yeniden yazar.

Bir dik üçgende iki dar açı tümlerdir; bu yüzden ko-fonksiyonlar eşleşir.

Nasıl Kullanılır?

θ açınızı girin, derece mi yoksa radyan cinsinden mi olduğunu seçin; araç, tümler açıyı ve üç kofonksiyon ilişkisini birlikte verir. Örneğin 30°'lik bir açının tümleri 60°'dir; dolayısıyla \(\sin(30^{\circ}) = \cos(60^{\circ})\), \(\tan(30^{\circ}) = \cot(60^{\circ})\) ve \(\sec(30^{\circ}) = \csc(60^{\circ})\) olur.

Formülün Açıklaması

Bu özdeşlikler doğrudan dik üçgenin geometrisinden gelir: dik olmayan iki açının toplamı her zaman 90°'dir; bu yüzden bir açıya göre "karşı" olan kenar, diğer açıya göre "komşu" olur. Bu durum sinüs ile kosinüsün rollerini birbiriyle değiştirir. Sembollerle ifade edersek:

$$\sin(\theta) = \cos\left(90^{\circ} - \text{Angle }(\theta)\right)$$

\(\tan\theta = \cot(90^{\circ} - \theta)\), \(\sec\theta = \csc(90^{\circ} - \theta)\). Ters eşleşmeler de (\(\cos\theta = \sin(90^{\circ} - \theta)\) gibi) aynı şekilde geçerlidir.

Reklam

Her fonksiyon ve onun ko-fonksiyonu \(90^{\circ} - \theta\) tümler açısıyla bağlanır.

Çözümlü Örnek

Diyelim ki \(\theta = 25^{\circ}\). Tümler açı \(90 - 25 = 65^{\circ}\)'dir. Bu durumda \(\sin(25^{\circ}) = \cos(65^{\circ}) \approx 0{,}4226\), \(\tan(25^{\circ}) = \cot(65^{\circ}) \approx 0{,}4663\) ve \(\sec(25^{\circ}) = \csc(65^{\circ}) \approx 1{,}1034\) olur. Araç, tümler açı hesabını anında yaptığından dilediğiniz kofonksiyon özdeşliğini kolayca uygulayabilirsiniz.

Sıkça Sorulan Sorular

Kofonksiyon özdeşlikleri radyanda da geçerli mi? Evet. Yalnızca 90° yerine \(\frac{\pi}{2}\) yazmanız yeterli. Araç her iki birimi de destekler.

Açım 90°'den büyükse ne olur? Özdeşlikler cebirsel olarak yine geçerlidir; tümler açı yalnızca negatif olur ki bu matematiksel açıdan tamamen doğrudur.

Neden "kofonksiyon" deniyor? Baştaki "ko" ön eki (kosinüs, kotanjant, kosekant) tam olarak "tümleyenin" anlamına gelir — yani tümler açının fonksiyonu.