Калькулятор кофункций

Введите расчет

Угол (θ)

Единицы измерения Градусы Радианы

Результатов

Дополнительный угол

60

degrees (90° − θ)

Введите угол θ	30 deg
sin(θ)	= cos(60)
tan(θ)	= cot(60)
sec(θ)	= csc(60)

Что такое кофункция?

В тригонометрии у каждой функции есть «кофункция» — её пара, значение которой при дополнительном угле точно совпадает. Синус образует пару с косинусом, тангенс — с котангенсом, а секанс — с косекансом. Дополнительный угол — это то, что нужно прибавить к вашему углу, чтобы получить 90° (или π/2 радиан). Этот калькулятор находит такое дополнение и переписывает каждое тригонометрическое отношение через его кофункцию.

В прямоугольном треугольнике два острых угла дополнительны, поэтому кофункции образуют пары.

Как пользоваться

Введите угол \(\theta\), укажите, в каких единицах он задан — в градусах или радианах, — и калькулятор вернёт дополнительный угол вместе с тремя соотношениями кофункций. Например, для угла 30° дополнение равно 60°, поэтому \(\sin(30^{\circ}) = \cos(60^{\circ})\), \(\tan(30^{\circ}) = \cot(60^{\circ})\) и \(\sec(30^{\circ}) = \csc(60^{\circ})\).

Разбор формулы

Эти тождества вытекают напрямую из геометрии прямоугольного треугольника: два его непрямых угла в сумме всегда дают 90°, поэтому сторона, «противолежащая» одному углу, оказывается «прилежащей» к другому. Именно это и меняет местами роли синуса и косинуса. В символьной записи:

$$\sin\theta = \cos(90^{\circ} - \theta)$$$$\tan\theta = \cot(90^{\circ} - \theta)$$$$\sec\theta = \csc(90^{\circ} - \theta)$$

Обратные пары (\(\cos\theta = \sin(90^{\circ} - \theta)\) и т. д.) справедливы точно так же.

Реклама

Каждая функция и её кофункция связаны дополнительным углом \(90^{\circ} - \theta\).

Пример с решением

Пусть \(\theta = 25^{\circ}\). Дополнение равно \(90 - 25 = 65^{\circ}\). Следовательно, \(\sin(25^{\circ}) = \cos(65^{\circ}) \approx 0{,}4226\), \(\tan(25^{\circ}) = \cot(65^{\circ}) \approx 0{,}4663\) и \(\sec(25^{\circ}) = \csc(65^{\circ}) \approx 1{,}1034\). Калькулятор мгновенно вычисляет дополнение, так что вы можете применить любое тождество кофункции.

Частые вопросы

Работают ли тождества кофункций в радианах? Да. Просто замените 90° на \(\pi/2\). Калькулятор поддерживает обе единицы измерения.

Что делать, если угол больше 90°? Тождества по-прежнему справедливы алгебраически: дополнение просто становится отрицательным, и это математически корректно.

Почему они называются кофункциями? Приставка «ко-» (косинус, котангенс, косеканс) буквально означает «дополнение к» — то есть функцию дополнительного угла.