¿Qué es una cofunción?
En trigonometría, cada función tiene una "cofunción": una pareja cuyo valor en el ángulo complementario coincide exactamente. El seno se empareja con el coseno, la tangente con la cotangente y la secante con la cosecante. El ángulo complementario es lo que necesitas sumar a tu ángulo para llegar a 90° (o π/2 radianes). Esta calculadora encuentra ese complemento y reescribe cada razón trigonométrica en función de su cofunción.
Cómo usarla
Introduce tu ángulo θ, elige si está en grados o radianes y la calculadora te devuelve el ángulo complementario junto con las tres relaciones de cofunción. Para un ángulo de 30°, el complemento es 60°, así que \(\sin(30^{\circ}) = \cos(60^{\circ})\), \(\tan(30^{\circ}) = \cot(60^{\circ})\) y \(\sec(30^{\circ}) = \csc(60^{\circ})\).
La fórmula al detalle
Las identidades surgen directamente de la geometría del triángulo rectángulo: los dos ángulos no rectos siempre suman 90°, de modo que el lado "opuesto" a uno de ellos es el "adyacente" al otro. Esto intercambia los papeles del seno y el coseno. En símbolos:
$$\sin\theta = \cos(90^{\circ} - \theta), \quad \tan\theta = \cot(90^{\circ} - \theta), \quad \sec\theta = \csc(90^{\circ} - \theta)$$Las parejas inversas (\(\cos\theta = \sin(90^{\circ} - \theta)\), etc.) se cumplen igual de bien.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(\theta = 25^{\circ}\). El complemento es \(90 - 25 = 65^{\circ}\). Por tanto, \(\sin(25^{\circ}) = \cos(65^{\circ}) \approx 0{,}4226\), \(\tan(25^{\circ}) = \cot(65^{\circ}) \approx 0{,}4663\) y \(\sec(25^{\circ}) = \csc(65^{\circ}) \approx 1{,}1034\). La calculadora hace al instante la operación del complemento para que puedas aplicar cualquier identidad de cofunción.
Preguntas frecuentes
¿Funcionan las identidades de cofunción en radianes? Sí. Solo tienes que sustituir 90° por \(\frac{\pi}{2}\). La calculadora admite ambas unidades.
¿Y si mi ángulo es mayor que 90°? Las identidades siguen siendo válidas algebraicamente; el complemento simplemente se vuelve negativo, lo cual es matemáticamente correcto.
¿Por qué se llaman cofunciones? El prefijo "co" (coseno, cotangente, cosecante) significa literalmente "complemento de": es la función del ángulo complementario.
