Qué hace esta calculadora
La calculadora de identidades de suma y diferencia evalúa las cuatro identidades trigonométricas fundamentales para dos ángulos a y b: \(\sin(a+b)\), \(\sin(a-b)\), \(\cos(a+b)\) y \(\cos(a-b)\). Estas identidades permiten expresar la función trigonométrica de un ángulo combinado en términos del seno y el coseno de cada ángulo por separado, algo imprescindible para simplificar expresiones, resolver ecuaciones y demostrar otras identidades.
Cómo usarla
Escribe tus dos ángulos en los campos Ángulo a y Ángulo b, elige si están en grados o en radianes y la calculadora devuelve los cuatro resultados de una sola vez. Admite ángulos con decimales y, en modo radianes, acepta valores como \(\pi/6 \approx 0{,}5236\).
Las fórmulas explicadas
Las identidades son: $$\begin{aligned} \sin(a \pm b) &= \sin a \cos b \pm \cos a \sin b \\ \cos(a \pm b) &= \cos a \cos b \mp \sin a \sin b \end{aligned}$$ Fíjate en el patrón de los signos: en el seno los signos coinciden con la entrada (+ da +), mientras que en el coseno se invierten (+ da −). Internamente la calculadora convierte los grados a radianes y evalúa cada término con las funciones seno y coseno estándar.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(a = 30°\) y \(b = 45°\). Entonces \(\sin 30° = 0{,}5\), \(\cos 30° = 0{,}8660\), \(\sin 45° = \cos 45° = 0{,}7071\). Así, $$\sin(75°) = 0{,}5 \cdot 0{,}7071 + 0{,}8660 \cdot 0{,}7071 \approx 0{,}9659,$$ y $$\cos(75°) = 0{,}8660 \cdot 0{,}7071 - 0{,}5 \cdot 0{,}7071 \approx 0{,}2588.$$ La calculadora confirma ambos resultados al instante.
Preguntas frecuentes
¿Por qué se invierten los signos en el coseno? El signo menos surge directamente de la deducción a partir de la circunferencia unitaria y la rotación de puntos; es un rasgo característico de la identidad del coseno.
¿Puedo usar ángulos negativos? Sí. Los valores negativos funcionan correctamente y siguen las propiedades de paridad (par/impar) del seno y del coseno.
¿Son lo mismo que las fórmulas de adición de ángulos? Sí: «identidades de suma y diferencia» y «fórmulas de adición y sustracción de ángulos» se refieren al mismo conjunto de identidades.
