このツールでできること
加法定理計算ツールは、2つの角度 a と b について、三角関数の代表的な4つの公式 \(\sin(a+b)\)、\(\sin(a-b)\)、\(\cos(a+b)\)、\(\cos(a-b)\) を一度に計算します。加法定理を使うと、2つの角を足し合わせた（または引いた）角の三角関数を、それぞれの角の正弦・余弦で表すことができます。これは式の簡略化や方程式の解法、ほかの公式の証明に欠かせない基礎となります。
使い方
角度 a と 角度 b の欄に2つの角度を入力し、度数法（度）か弧度法（ラジアン）かを選ぶだけで、4つの結果が同時に表示されます。小数の角度にも対応しており、ラジアンモードでは \(\pi/6 \approx 0.5236\) のような値も入力できます。
公式の解説
加法定理は次のとおりです。$$\begin{aligned} \sin(a \pm b) &= \sin a \cos b \pm \cos a \sin b \\ \cos(a \pm b) &= \cos a \cos b \mp \sin a \sin b \end{aligned}$$ 符号のパターンに注目してください。正弦（sin）では入力の符号と一致し（+ なら +）、余弦（cos）では符号が反転します（+ なら −）。内部処理では、度数法で入力された角度をラジアンに変換し、標準的な正弦・余弦関数で各項を計算しています。
計算例
\(a = 30°\)、\(b = 45°\) とします。このとき \(\sin 30° = 0.5\)、\(\cos 30° = 0.8660\)、\(\sin 45° = \cos 45° = 0.7071\) です。したがって $$\sin(75°) = 0.5 \cdot 0.7071 + 0.8660 \cdot 0.7071 \approx 0.9659$$ $$\cos(75°) = 0.8660 \cdot 0.7071 - 0.5 \cdot 0.7071 \approx 0.2588$$ となります。本ツールでも、どちらも瞬時に同じ結果が得られます。
よくある質問
なぜ余弦（cos）では符号が反転するのですか？ このマイナス符号は、単位円と点の回転を使った導出から自然に導かれるもので、余弦の加法定理を特徴づける本質的な性質です。
負の角度も使えますか？ はい。負の値も正しく計算でき、正弦が奇関数・余弦が偶関数であるという性質に従った結果が得られます。
「加法定理」と「角の和・差の公式」は同じものですか？ はい。「加法定理」も「角の加法・減法の公式」も、まったく同じ一連の公式を指します。
