立方和・立方差とは？
代数で特に役立つ公式が 立方和 と 立方差 です。これらを使えば、\(a^{3} \pm b^{3}\) という形の式を「単純な一次因子」と「二次の三項式」の積へと書き換えられます。この計算機は、和・差どちらの場合でも任意の a と b を因数分解し、途中の各パーツまで表示するので、自分の計算の検算にもぴったりです。
公式
2つの公式は次のとおりです。
立方和：
$$a^{3} + b^{3} = \left(a + b\right)\left(a^{2} - ab + b^{2}\right)$$立方差：
$$a^{3} - b^{3} = \left(a - b\right)\left(a^{2} + ab + b^{2}\right)$$符号を覚えるコツは英語の「SOAP（ソープ）」です。すなわち Same（同じ）、Opposite（反対）、Always Positive（常にプラス）。最初の符号は元の式と同じ、真ん中の符号は反対、最後の項は必ずプラスになります。
この計算機の使い方
1つ目の項 a と2つ目の項 b を入力し、和・差のどちらを因数分解するかを選びます。すると、一次因子 \((a \pm b)\)、三項式の因子 \((a^{2} \mp ab + b^{2})\)、そして式全体の数値が表示されます。内訳の表には \(a^{3}\)、\(b^{3}\)、\(a^{2}\)、\(ab\)、\(b^{2}\) がそれぞれ一覧で示されます。
計算例
8 + 27 を立方和として因数分解してみましょう。ここでは \(2^{3} = 8\) なので \(a = 2\)、\(3^{3} = 27\) なので \(b = 3\) です。すると $$a^{3} + b^{3} = (2 + 3)(2^{2} - 2 \cdot 3 + 3^{2}) = (5)(4 - 6 + 9) = 5 \times 7 = 35$$ となり、これは \(8 + 27 = 35\) に一致します。一次因子は 5、三項式の因子は 7 です。
よくある質問
三項式はさらに因数分解できますか？ ほとんどの場合できません。二次式 \(a^{2} \mp ab + b^{2}\) は、たいてい整数の範囲では既約（これ以上分解できない）です。
a や b が文字（変数）の場合は？ 公式は記号のままでも成り立ちます。このツールは数値を計算するので、因数分解の正しさを確かめるのに使えます。
マイナスや小数でも使えますか？ はい。a と b には任意の実数を入力できます。
