Küplerin Toplamı ve Farkı Çarpanlara Ayırma Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Birinci terim (a)

İkinci terim (b)

İşlem Sum of cubes (a³ + b³) Difference of cubes (a³ − b³)

Sonuç

İfadenin sayısal değeri

35

Çarpanlara ayrılmış hali: (a ± b)(a² ∓ ab + b²)

Doğrusal çarpan (a ± b)	5
Üç terimli çarpan (a² ∓ ab + b²)	7
a³	8
b³	27
a²	4
ab	6
b²	9

Küplerin Toplamı ve Farkı Nedir?

Cebirin en kullanışlı özdeşliklerinden ikisi küplerin toplamı ve küplerin farkıdır. Bu özdeşlikler, \(a^{3} \pm b^{3}\) biçimindeki bir ifadeyi basit bir doğrusal çarpan ile bir ikinci dereceden üç terimlinin çarpımı olarak yeniden yazmanıza olanak tanır. Bu hesaplayıcı, her iki işlem için de istediğiniz \(a\) ve \(b\) değerlerini çarpanlarına ayırır ve tüm ara adımları göstererek kendi çözümünüzü kontrol etmenizi kolaylaştırır.

Formüller

İki özdeşlik şöyledir:

Küplerin toplamı:

$$a^{3} + b^{3} = \left(a + b\right)\left(a^{2} - a\,b + b^{2}\right)$$

Küplerin farkı:

$$a^{3} - b^{3} = \left(a - b\right)\left(a^{2} + a\,b + b^{2}\right)$$

İşaretleri hatırlamak için İngilizce "SOAP" kuralı pratik bir yöntemdir: Same (Aynı), Opposite (Zıt), Always Positive (Her Zaman Pozitif). İlk işaret orijinal ifadeyle aynıdır, ortadaki işaret zıttır ve son terim her zaman pozitiftir.

Her iki küp özdeşliği de bir iki terimli ile bir üç terimliye çarpanlanır.

Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?

Birinci terim a ile ikinci terim b değerlerini girin, toplamı mı yoksa farkı mı çarpanlarına ayırmak istediğinizi seçin; hesaplayıcı size doğrusal çarpanı \(\left(a \pm b\right)\), üç terimli çarpanı \(\left(a^{2} \mp a\,b + b^{2}\right)\) ve ifadenin tamamının sayısal değerini versin. Ayrıntı tablosu \(a^{3}\), \(b^{3}\), \(a^{2}\), \(a\,b\) ve \(b^{2}\) değerlerini tek tek listeler.

Reklam

Çözümlü Örnek

\(8 + 27\) ifadesini küplerin toplamı olarak çarpanlarına ayıralım. Burada \(a = 2\) (çünkü \(2^{3} = 8\)) ve \(b = 3\) (çünkü \(3^{3} = 27\)). Bu durumda

$$a^{3} + b^{3} = \left(2 + 3\right)\left(2^{2} - 2 \cdot 3 + 3^{2}\right) = \left(5\right)\left(4 - 6 + 9\right) = 5 \times 7 = 35$$

olur ve bu da \(8 + 27 = 35\) değerine eşittir. Doğrusal çarpan \(5\), üç terimli çarpan ise \(7\)'dir.

Sıkça Sorulan Sorular

Üç terimli ifade daha fazla çarpanlarına ayrılabilir mi? Genellikle hayır — \(a^{2} \mp a\,b + b^{2}\) ikinci dereceden ifadesi çoğu durumda tam sayılar üzerinde asaldır (daha fazla ayrılamaz).

a veya b bir değişken olursa ne olur? Özdeşlik sembolik olarak yine geçerlidir; bu araç sayısal değerleri hesaplayarak çarpanlara ayırma işlemini doğrulamanıza yardımcı olur.

Negatif sayılar veya ondalıklı değerlerle çalışır mı? Evet. \(a\) ve \(b\) için herhangi bir gerçek sayı kabul edilir.