Vektör Büyüklüğü Nedir?
Bir vektörün büyüklüğü — \(\lvert \vec{v} \rvert\) ile gösterilir — onun uzunluğudur; yani vektörün kuyruğundan ucuna kadar olan düz çizgi mesafesidir. Her zaman negatif olmayan bir sayıdır ve vektörün yönünden bağımsızdır. Bu hesaplama aracı, iki veya üç boyuttaki bileşenleri verilen bir vektörün büyüklüğünü hesaplar.
Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Önce vektörünüzün 2B mi yoksa 3B mi olduğunu seçin. Ardından x ve y bileşenlerini (3B vektörler için z bileşenini de) girin. Bileşenler pozitif, negatif veya sıfır olabilir. Araç her bileşenin karesini alır, bunları toplar ve büyüklüğü elde etmek için karekökünü hesaplar.
Formülün Açıklaması
Formül, Pisagor teoreminin doğrudan bir uzantısıdır. 2B'de $$\lvert \vec{v} \rvert = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2}}$$ olur. 3B'de ise üçüncü bir kare terim ekleriz: $$\lvert \vec{v} \rvert = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2} + \text{z}^{2}}$$ Kare alma işlemi negatif işaretlerin etkisini ortadan kaldırdığından sonuç her zaman pozitiftir. Her adımı doğrulayabilmeniz için karelerin toplamı da sonucun yanında gösterilir.
Örnek Çözüm
v = (3, 4, 12) şeklindeki 3B vektörü ele alalım. Her bileşenin karesini alın: \(9 + 16 + 144 = 169\). Büyüklük \(\sqrt{169} = 13\)'tür. Ünlü bir 2B örnek ise (3, 4) vektörüdür: \(9 + 16 = 25\), dolayısıyla \(\lvert \vec{v} \rvert = \sqrt{25} = 5\) olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Büyüklük negatif olabilir mi? Hayır. Karelerin toplamının karekökü olduğundan büyüklük her zaman sıfır veya pozitiftir. Yalnızca sıfır vektörü için sıfırdır.
Sonucun birimi nedir? Büyüklük, bileşenlerle aynı birimi taşır. x, y, z metre cinsindense büyüklük de metre cinsinden olur.
Yön önemli midir? Hayır. Büyüklük yalnızca uzunluğu ölçer. Zıt yönlere işaret eden iki vektörün büyüklüğü aynı olabilir.
