Vektör Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

A Vektörü — X

A Vektörü — Y

A Vektörü — Z

B Vektörü — X

B Vektörü — Y

B Vektörü — Z

Formül

Show calculation steps (4)

1. Magnitude of A

   

   Length of vector A

2. Magnitude of B

   

   Length of vector B

3. Cross Product

   

   Vector cross product A x B with components Cx, Cy, Cz

4. Angle Between Vectors

   

   Angle in degrees between A and B from the dot product

Sonuç

Nokta Çarpımı (A · B)

32

skaler

A'nın Büyüklüğü	3,7417
B'nin Büyüklüğü	8,775
Çapraz Çarpım A × B	(-3, 6, -3)
A × B'nin Büyüklüğü	7,3485
A ile B Arasındaki Açı	12,93°

Vektör Hesaplama Aracı nedir?

Bu Vektör Hesaplama Aracı, her biri X, Y ve Z bileşenleriyle tanımlanan iki üç boyutlu vektörle (A ve B) çalışır. Bu altı sayıdan yola çıkarak matematik, fizik ve mühendislikte en çok kullanılan vektör büyüklüklerini hesaplar: her vektörün büyüklüğü (uzunluğu), nokta çarpımı, çapraz çarpım ve iki vektör arasındaki açı. Evrensel bir matematik aracıdır; herhangi bir ülke kuralı ya da birim sistemi varsayılmaz.

Nasıl kullanılır?

A Vektörü ve B Vektörü için X, Y ve Z bileşenlerini girin. İhtiyaç duymadığınız bileşenler için 0 kullanın (2B bir vektör için Z'yi 0 yapın). Hesapla düğmesine bastığınızda öne çıkarılan nokta çarpımının yanı sıra büyüklüklerin dökümünü, çapraz çarpım vektörünü, onun büyüklüğünü ve A ile B arasındaki açıyı derece cinsinden görürsünüz.

Formüller açıklanıyor

Bir vektörün büyüklüğü, bileşenlerinin karelerinin toplamının kareköküdür: $$\lVert v\rVert = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}$$ Nokta çarpımı, eşleşen bileşenleri çarpıp toplar: $$\vec{A}\cdot\vec{B} = \text{A}_x\,\text{B}_x + \text{A}_y\,\text{B}_y + \text{A}_z\,\text{B}_z$$ ayrıca \(\vec{a}\cdot\vec{b} = \lVert\vec{a}\rVert\,\lVert\vec{b}\rVert\cos\theta\) bağıntısıyla \(\theta\) açısına bağlıdır. Çapraz çarpım ise her iki girdiye de dik olan yeni bir vektör üretir ve bileşenleri $$\vec{A}\times\vec{B} = \begin{pmatrix} \text{A}_y\,\text{B}_z - \text{A}_z\,\text{B}_y \\ \text{A}_z\,\text{B}_x - \text{A}_x\,\text{B}_z \\ \text{A}_x\,\text{B}_y - \text{A}_y\,\text{B}_x \end{pmatrix}$$ şeklindedir.

Reklam

A×B vektörel çarpımı, sağ el kuralına göre her ikisine de dik bir vektör verir.

Ortak bir başlangıç noktasına sahip A ve B vektörleri, aralarındaki θ açısı x, y, z eksenlerinde.

Çözümlü örnek

\(A = (1, 2, 3)\) ve \(B = (4, 5, 6)\) olsun. Nokta çarpımı: $$1\cdot 4 + 2\cdot 5 + 3\cdot 6 = 4 + 10 + 18 = 32$$ \(\lVert A\rVert = \sqrt{1+4+9} = \sqrt{14} \approx 3{,}7417\), \(\lVert B\rVert = \sqrt{16+25+36} = \sqrt{77} \approx 8{,}7750\). Çapraz çarpım: $$(2\cdot 6 - 3\cdot 5,\ 3\cdot 4 - 1\cdot 6,\ 1\cdot 5 - 2\cdot 4) = (-3,\ 6,\ -3)$$ olup büyüklüğü \(\sqrt{9+36+9} = \sqrt{54} \approx 7{,}3485\). Açı: $$\theta = \arccos\!\left(\frac{32}{3{,}7417\cdot 8{,}7750}\right) \approx 12{,}93^\circ$$

Sıkça Sorulan Sorular

2B vektörler kullanabilir miyim? Evet — her iki vektör için Z bileşenini 0 yapın, formüller yine doğru çalışır.

Çapraz çarpım bana ne anlatır? Her iki girdiye de dik olan bir vektör verir; büyüklüğü, bu iki vektörün oluşturduğu paralelkenarın alanına eşittir.

Vektör sıfır olursa ne olur? Büyüklük 0 olur ve açı tanımsız kalır; bu durumda araç açıyı 0 olarak gösterir.