Vektör Bileşenleri Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Büyüklük (r)

Açı (θ)

Açı Birimi Derece Radyan

Sonuç

Vektör Bileşenleri

(8,6603, 5)

x ve y bileşenleri

x bileşeni	8,660254
y bileşeni	5
Büyüklük (r)	10
Açı (derece)	30

Vektör Bileşenleri Hesaplama Aracı Nedir?

Bu araç, kutupsal biçimde (bir büyüklük ve bir yön açısı olarak) verilen iki boyutlu bir vektörü, dik koordinat sistemindeki x ve y bileşenlerine ayırır. Fizik, mühendislik, denizcilik/havacılıkta yön bulma ve bilgisayar grafiklerinde; bir kuvvet, hız veya yer değiştirmenin birbirine dik eksenlere ayrıştırılması gerektiği her durumda yaygın olarak kullanılır.

Nasıl Kullanılır?

Vektörün büyüklüğünü (uzunluğu, \(r\)) ve yön açısını (\(\theta\)) girin. Açının derece mi yoksa radyan cinsinden mi ölçüldüğünü seçin; ardından x ve y bileşenlerini doğrudan okuyun. Açı, standart matematiksel kurala göre pozitif x ekseninden başlayarak saat yönünün tersine ölçülür.

Formülün Açıklaması

\(\theta\) açısı yönünde uzanan \(r\) uzunluğundaki bir vektörün eksenlere izdüşümü şöyledir:

$$V_x = \text{r} \cos\!\left(\theta\right), \quad V_y = \text{r} \sin\!\left(\theta\right)$$

Kosinüs, uzunluğun yatay eksen üzerinde kalan payını; sinüs ise dikey eksen üzerinde kalan payını verir. Birbirine dik yerleştirilen bu iki bileşen, yeniden birleşerek özgün vektörü oluşturur ve Pisagor bağıntısını doğrular: \(\sqrt{x^2 + y^2} = r\).

Reklam

Bir vektörün büyüklüğü \(r\) ve açısı \(\theta\), \(x = r\cos(\theta)\) ve \(y = r\sin(\theta)\) bileşenlerine ayrılır.

Örnek Uygulama

Diyelim ki bir kuvvetin büyüklüğü \(r = 10\ \text{N}\) ve açısı \(\theta = 30°\). Bu durumda

$$x = 10\cos(30°) = 10\cdot 0{,}86603 \approx 8{,}6603\ \text{N}$$$$y = 10\sin(30°) = 10\cdot 0{,}5 = 5\ \text{N}$$

olur. Yani kuvvet vektörü yaklaşık olarak (8,66; 5,00) şeklindedir.

Örnek: 30°'de büyüklüğü 10 olan bir vektör \(x \approx 8{,}66\) ve \(y = 5\) verir.

Sıkça Sorulan Sorular

Açı hangi yönden ölçülür? Pozitif x ekseninden başlayarak saat yönünün tersine ölçülür (standart matematik kuralı).

Radyan kullanabilir miyim? Evet — açı birimini Radyan olarak değiştirmeniz yeterli. Örneğin \(\theta = \pi/2 \approx 1{,}5708\) için \(x = 0\), \(y = r\) olur.

Açım negatifse veya 360°'den büyükse ne olur? Trigonometrik fonksiyonlar her açı değerini işler; bu nedenle negatif ve büyük açılar da çalışır ve sonuç çember üzerinde kendiliğinden döner.