벡터 성분 계산기란?
이 도구는 극형식(크기와 방향 각도)으로 주어진 2차원 벡터를 직교 좌표의 x 성분과 y 성분으로 분해해 줍니다. 힘, 속도, 변위 등을 서로 수직인 두 축으로 나눠야 할 때 물리학, 공학, 항법, 컴퓨터 그래픽 등 다양한 분야에서 널리 활용됩니다.
사용 방법
벡터의 크기(길이 \(r\))와 방향 각도(\(\theta\))를 입력하세요. 각도 단위를 도(°)로 할지 라디안으로 할지 선택한 뒤, x 성분과 y 성분 값을 확인하면 됩니다. 각도는 양의 x축을 기준으로 반시계 방향으로 측정하며, 이는 수학에서 사용하는 표준 약속입니다.
공식 풀이
길이가 \(r\)이고 각도 \(\theta\) 방향을 가리키는 벡터는 각 축에 다음과 같이 투영됩니다.
$$V_x = \text{r} \cos\!\left(\theta\right), \quad V_y = \text{r} \sin\!\left(\theta\right)$$
코사인은 벡터 길이 중 수평축에 놓이는 비율을, 사인은 수직축에 놓이는 비율을 나타냅니다. 서로 직각을 이루는 이 두 성분을 다시 합치면 원래의 벡터가 되며, 이는 피타고라스 정리로도 확인할 수 있습니다: \(\sqrt{x^2 + y^2} = r\).
예제 풀이
크기가 \(r = 10\ \text{N}\)이고 각도가 \(\theta = 30°\)인 힘이 있다고 가정해 봅시다. 그러면 $$x = 10\cos(30°) = 10 \cdot 0.86603 \approx 8.6603\ \text{N}$$이고, $$y = 10\sin(30°) = 10 \cdot 0.5 = 5\ \text{N}$$입니다. 따라서 이 힘 벡터는 약 \((8.66,\ 5.00)\)이 됩니다.
자주 묻는 질문
각도는 어느 방향을 기준으로 측정하나요? 양의 x축에서 반시계 방향으로 측정합니다(수학 표준 약속).
라디안도 사용할 수 있나요? 네, 각도 단위를 라디안으로 바꾸면 됩니다. 예를 들어 \(\theta = \pi/2 \approx 1.5708\)이면 \(x = 0\), \(y = r\)이 됩니다.
각도가 음수이거나 360°를 넘으면 어떻게 되나요? 삼각함수는 모든 각도를 처리할 수 있으므로 음수나 큰 값의 각도도 문제없이 계산되며, 원을 한 바퀴 돌아 자연스럽게 반복됩니다.
