벡터의 방향이란?
2차원 벡터의 방향은 양(+)의 X축을 기준으로 반시계 방향으로 측정한 각도를 말합니다. 수평 성분 x와 수직 성분 y로 이루어진 벡터를 입력하면, 이 계산기는 그 방향각을 도(°)와 라디안 단위로 알려주고 벡터의 크기(길이)도 함께 계산해 줍니다.
계산기 사용 방법
벡터의 X 성분과 Y 성분을 입력하세요. 이 도구는 atan2 함수를 이용해 방향각을 계산합니다. atan2는 네 개의 사분면을 모두 정확하게 구분하며, 결과값을 0°에서 360° 범위로 정규화해 보여줍니다. 또한 벡터의 크기도 함께 표시되어 벡터를 극좌표 형태로 완전하게 파악할 수 있습니다.
공식 자세히 알아보기
방향은 다음과 같이 계산됩니다:
$$\theta = \operatorname{atan2}\!\left(y,\ x\right) \times \frac{180}{\pi} \pmod{360}$$기본적인 arctan(y/x)와 달리, 두 개의 인수를 받는 atan2는 x와 y의 부호를 모두 이용해 각도를 올바른 사분면에 배치하며, 0으로 나누는 문제도 피할 수 있습니다. 벡터의 크기는 피타고라스 정리를 따릅니다:
예제로 이해하기
벡터 (3, 4)의 경우:
$$\operatorname{atan2}(4,\ 3) \approx 0.9273 \text{ 라디안} \approx 53.13°$$크기는
$$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$$입니다. 즉, 이 벡터는 양의 X축에서 약 53.13° 위쪽을 향하며 길이는 5입니다.
자주 묻는 질문(FAQ)
arctan 대신 atan2를 쓰는 이유는? 일반 arctan은 서로 반대편 사분면(예: (1,1)과 (−1,−1))을 구분하지 못하고, x = 0일 때 계산이 불가능합니다. atan2는 이 두 가지 문제를 모두 해결합니다.
두 성분이 모두 0이면 어떻게 되나요? 영벡터는 방향이 정의되지 않으므로, 결과는 기본값인 0°로 표시됩니다.
결과를 라디안으로 어떻게 변환하나요? 라디안 값은 결과 표에 함께 표시됩니다. 직접 변환하려면 도(°) 값에 \(\pi/180\)을 곱하면 됩니다.
