Qu'est-ce que la direction d'un vecteur ?
La direction d'un vecteur à deux dimensions correspond à l'angle qu'il forme avec l'axe des X positifs, mesuré dans le sens antihoraire. À partir d'un vecteur de composante horizontale x et de composante verticale y, ce calculateur vous donne cet angle en degrés et en radians, accompagné de la norme (la longueur) du vecteur.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la composante X et la composante Y de votre vecteur. L'outil calcule l'angle de direction grâce à la fonction atan2, qui gère correctement les quatre quadrants et renvoie un résultat ramené à l'intervalle 0° à 360°. La norme est également affichée, ce qui vous offre une description polaire complète du vecteur.
La formule expliquée
La direction se calcule par $$\theta = \operatorname{atan2}(y,\ x)$$ Contrairement à l'arctan(y/x) classique, la fonction atan2 à deux arguments exploite les signes de x et de y pour situer l'angle dans le bon quadrant et éviter toute division par zéro. La norme découle, quant à elle, du théorème de Pythagore : $$|v| = \sqrt{x^2 + y^2}$$
Exemple concret
Pour le vecteur (3, 4) : $$\operatorname{atan2}(4, 3) \approx 0{,}9273 \text{ radian} \approx 53{,}13°$$ La norme vaut \(\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\). Le vecteur pointe donc à environ 53,13° au-dessus de l'axe des X positifs, avec une longueur de 5.
FAQ
Pourquoi utiliser atan2 plutôt qu'arctan ? L'arctan simple ne peut pas faire la distinction entre des quadrants opposés (par exemple (1,1) et (−1,−1)) et échoue lorsque x = 0. La fonction atan2 résout ces deux problèmes.
Et si les deux composantes valent zéro ? Un vecteur nul n'a pas de direction définie ; le résultat est alors fixé par défaut à 0°.
Comment convertir la réponse en radians ? La valeur en radians figure dans le tableau des résultats ; pour la calculer manuellement, multipliez les degrés par \(\pi/180\).
