À quoi sert ce calculateur
Cet outil résout le cas classique du « problème des voyageurs » qui se rejoignent (en arithmétique japonaise, on parle de tabibito-zan) : deux personnes, A et B, partent simultanément séparées d'une distance connue et marchent l'une vers l'autre. Il vous indique le temps qu'elles mettent à se rencontrer. La même formule s'applique à deux mobiles quelconques qui se rapprochent : c'est de la physique universelle, et pas seulement un exercice scolaire.
La formule expliquée
Lorsque deux voyageurs avancent l'un vers l'autre, l'écart qui les sépare se réduit à une vitesse égale à la somme de leurs vitesses. Cette somme s'appelle la vitesse de rapprochement (ou vitesse relative). Le temps de rencontre est tout simplement la distance initiale divisée par cette vitesse de rapprochement :
$$t = \frac{d}{v_A + v_B}$$
Avant de diviser, toutes les valeurs saisies doivent être exprimées dans des unités cohérentes. Ce calculateur convertit la distance en kilomètres et les vitesses en kilomètres par heure, calcule le temps en heures, puis le décompose en heures, minutes et secondes.
Comment l'utiliser
Indiquez la distance entre les deux personnes et choisissez son unité (mètres ou kilomètres). Saisissez la vitesse de chaque personne et sélectionnez une unité telle que m/min, m/s, km/min, km/s ou km/h. Le résultat affiche le temps de rencontre sous une forme claire h:min:s ainsi qu'en heures décimales, en précisant la distance parcourue par chacun.
Exemple concret
Distance = 3400 m = 3,4 km. Vitesse de A = 80 m/min = 4,8 km/h. Vitesse de B = 60 m/min = 3,6 km/h. Vitesse de rapprochement = \(4{,}8 + 3{,}6 = 8{,}4\) km/h. Temps de rencontre = $$\frac{3{,}4}{8{,}4} = 0{,}40476 \text{ heure} = 24 \text{ minutes } 17 \text{ secondes}.$$ La personne A parcourt environ 1,94 km et la personne B environ 1,46 km, ce qui redonne bien un total de 3,4 km.
FAQ
Pourquoi additionner les vitesses au lieu de les soustraire ? Parce que les deux voyageurs réduisent l'écart en même temps : leurs effets s'additionnent. La soustraction des vitesses correspond au cas du rattrapage (poursuite), qui est un problème différent.
Et si les deux vitesses sont nulles ? Alors personne ne bouge et ils ne se rencontrent jamais ; le calculateur signale que la vitesse de rapprochement est nulle.
Puis-je mélanger les unités ? Oui. Vous pouvez par exemple donner A en m/min et B en km/h. Chaque valeur est convertie en interne avant le calcul.
