यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल चाल-समय-दूरी के मशहूर "यात्री प्रश्न" (जापानी अंकगणित में इसे tabibito-zan कहते हैं) के मिलन वाले मामले को हल करता है: दो व्यक्ति, A और B, एक निश्चित दूरी पर खड़े होते हैं और एक ही समय पर एक-दूसरे की ओर चलना शुरू करते हैं। यह बताता है कि उन्हें आपस में मिलने में कितना समय लगेगा। यही गणित किन्हीं भी दो वस्तुओं पर लागू होती है जो एक-दूसरे की ओर बढ़ रही हों, इसलिए यह केवल स्कूली सवाल नहीं बल्कि एक सार्वभौमिक भौतिकी सिद्धांत है।
सूत्र की पूरी समझ
जब दो यात्री एक-दूसरे की ओर चलते हैं, तो उनके बीच की दूरी उस दर से घटती है जो उनकी गतियों के योग के बराबर होती है। इस योग को निकटता गति या सापेक्ष गति (closing speed) कहते हैं। मिलने का समय बस आरंभिक दूरी को इसी निकटता गति से भाग देने पर मिल जाता है:
$$t = \frac{d}{v_A + v_B}$$
भाग देने से पहले सभी मानों का एक ही इकाई-प्रणाली में होना ज़रूरी है। यह कैलकुलेटर दूरी को किलोमीटर और गति को किलोमीटर प्रति घंटा में बदल देता है, समय की गणना घंटों में करता है, और फिर उसे घंटे, मिनट और सेकंड में बाँट देता है।
इसका उपयोग कैसे करें
दोनों व्यक्तियों के बीच की दूरी डालें और उसकी इकाई चुनें (मीटर या किलोमीटर)। हर व्यक्ति की गति डालें और m/min, m/sec, km/min, km/sec या km/hour जैसी इकाई चुनें। परिणाम मिलने का समय एक साफ़-सुथरे घंटे:मिनट:सेकंड रूप में और दशमलव घंटों में दिखाता है, साथ ही यह भी कि हर व्यक्ति कितनी दूरी तय करता है।
हल किया गया उदाहरण
दूरी = 3400 m = 3.4 km। A की गति = 80 m/min = 4.8 km/h। B की गति = 60 m/min = 3.6 km/h। निकटता गति = \(4.8 + 3.6 = 8.4\) km/h। मिलने का समय = $$\frac{3.4}{8.4} = 0.40476 \text{ घंटे} = 24 \text{ मिनट } 17 \text{ सेकंड}$$ व्यक्ति A लगभग 1.94 km और व्यक्ति B लगभग 1.46 km तय करता है, जो जोड़ने पर वापस 3.4 km बन जाते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
गतियों को घटाने के बजाय जोड़ते क्यों हैं? क्योंकि दोनों यात्री एक ही समय में दूरी को कम करते हैं, इसलिए उनके प्रभाव आपस में जुड़ जाते हैं। गतियों को घटाना तब लागू होता है जब एक यात्री दूसरे को पकड़ने (catch-up) के लिए पीछा करता है — वह एक अलग प्रकार का सवाल है।
अगर दोनों की गति शून्य हो तो? तब कोई हिलता ही नहीं और वे कभी नहीं मिलेंगे; कैलकुलेटर बता देगा कि निकटता गति शून्य है।
क्या मैं अलग-अलग इकाइयाँ मिला सकता हूँ? हाँ। उदाहरण के लिए, आप A की गति m/min में और B की गति km/h में दे सकते हैं। हर मान को गणना से पहले अंदर ही बदल लिया जाता है।
