यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह वही मशहूर "यात्रियों की समस्या" है (जापानी गणित में इसे तबीबितो-ज़ान के पीछा करने वाले संस्करण के रूप में जाना जाता है), लेकिन इसके पीछे का गणित सार्वभौमिक है — सापेक्ष गति पर आधारित। व्यक्ति A किसी शुरुआती बिंदु से vA गति से निकलता है। कुछ समय बाद, यानी हेड-स्टार्ट के बाद, व्यक्ति B उसी बिंदु से उसी दिशा में, लेकिन तेज़ गति vB से चलना शुरू करता है। यह टूल बताता है कि B को A तक पहुँचने में कितना समय लगेगा और दोनों शुरुआत से कितनी दूरी पर मिलेंगे।
इसका उपयोग कैसे करें
A की गति, हेड-स्टार्ट समय (यानी A, B से कितना पहले निकला) और B की गति दर्ज करें। हर फ़ील्ड के साथ एक यूनिट ड्रॉपडाउन है — गति के लिए m/s, m/min, km/s, km/min और km/h उपलब्ध हैं, जबकि हेड-स्टार्ट समय के लिए घंटे, मिनट और सेकंड चुने जा सकते हैं। कैलकुलेटर सब कुछ SI इकाइयों (मीटर और सेकंड) में बदलता है, हल करता है, और फिर परिणाम सेकंड में दिखाता है — साथ ही सुविधा के लिए मिनट/घंटे और किलोमीटर में रूपांतरण भी देता है।
फ़ॉर्मूला समझें
जब B चलना शुरू करता है, उस समय A पहले से ही एक हेड-स्टार्ट दूरी \(d_0 = v_A \times t_0\) आगे होता है। B इस फ़ासले को सापेक्ष (क्लोज़िंग) गति \(v_B - v_A\) से कम करता है। इसलिए B के निकलने के क्षण से नापा गया कैच-अप समय है $$t = \frac{d_0}{v_B - v_A} = \frac{v_A \times t_0}{v_B - v_A}$$ शुरुआत से मिलने की दूरी \(v_B \times t\) होती है, जो \(v_A \times (t_0 + t)\) के बराबर भी होती है। अगर B, A से तेज़ नहीं है, तो वह उसे कभी नहीं पकड़ पाएगा — ऐसी स्थिति में कैलकुलेटर शून्य से भाग देने के बजाय यही बताता है।
हल किया हुआ उदाहरण
A 80 m/min की गति से चलता है और पहले निकलता है। बीस मिनट बाद B, 120 m/min की गति से उसका पीछा करता है। रूपांतरण करने पर: \(v_A = 1.3333\ \text{m/s}\), \(v_B = 2.0\ \text{m/s}\), \(t_0 = 1200\ \text{s}\)। हेड-स्टार्ट दूरी $$d_0 = 1.3333 \times 1200 = 1600\ \text{m}$$ क्लोज़िंग गति $$v_B - v_A = 2.0 - 1.3333 = 0.6667\ \text{m/s}$$ कैच-अप समय $$t = \frac{1600}{0.6667} = 2400\ \text{s} = 40\ \text{मिनट}$$ दोनों शुरुआत से $$2.0 \times 2400 = 4800\ \text{m}\ (4.8\ \text{km})$$ की दूरी पर मिलते हैं, यानी A के निकलने के 60 मिनट बाद।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर दोनों की गति बराबर हो तो क्या होगा? तब दोनों के बीच का फ़ासला हमेशा एक जैसा बना रहता है, इसलिए B कभी A को नहीं पकड़ पाएगा — क्योंकि क्लोज़िंग गति शून्य होती है।
कैच-अप समय A से नापा जाता है या B से? यह उस क्षण से नापा जाता है जब B चलना शुरू करता है। "A के निकलने के बाद कुल समय" वाला आउटपुट इसमें हेड-स्टार्ट समय फिर से जोड़ देता है।
क्या दोनों गतियों के लिए एक ही यूनिट इस्तेमाल करना ज़रूरी है? नहीं। हर इनपुट अलग-अलग रूपांतरित होता है, इसलिए आप बेझिझक km/h और m/min को मिलाकर इस्तेमाल कर सकते हैं।
