Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu, klasik "yolcu problemi"dir (Japon aritmetiğinde tabibito-zan adı verilen problemin yetişme versiyonu); ancak temelindeki matematik evrensel olan bağıl hızlı hareket prensibine dayanır. A kişisi bir başlangıç noktasından vA hızıyla yola çıkar. Belirli bir öncelik süresi sonra, B kişisi aynı noktadan, aynı yönde ve daha yüksek bir vB hızıyla hareket eder. Araç, B'nin A'ya yetişmesi için gereken süreyi ve buluşma noktasının başlangıca uzaklığını hesaplar.
Nasıl kullanılır?
A'nın hızını, öncelik süresini (A'nın B'den ne kadar önce yola çıktığını) ve B'nin hızını girin. Her alanın yanında bir birim açılır menüsü vardır: hızlar için m/sn, m/dk, km/sn, km/dk ve km/sa seçenekleri; öncelik süresi için ise saat, dakika ve saniye desteklenir. Hesaplayıcı tüm değerleri SI birimlerine (metre ve saniye) çevirir, problemi çözer ve sonuçları saniye cinsinden, ayrıca pratik dakika/saat ve kilometre dönüşümleriyle birlikte gösterir.
Formülün açıklaması
B yola çıktığında, A zaten \(d_0 = v_A \times t_0\) kadarlık bir öncelik mesafesi katetmiştir. B bu açığı, bağıl (kapanma) hız olan \(v_B - v_A\) ile kapatır. Dolayısıyla B'nin yola çıktığı andan itibaren ölçülen yetişme süresi şöyledir:
$$t = \frac{d_0}{v_B - v_A} = \frac{v_A \times t_0}{v_B - v_A}$$Buluşma noktasının başlangıca uzaklığı ise \(v_B \times t\) şeklinde hesaplanır; bu değer aynı zamanda \(v_A \times (t_0 + t)\) ifadesine eşittir. Eğer B, A'dan daha hızlı değilse asla yetişemez — bu durumda hesaplayıcı sıfıra bölme yapmak yerine bunu bildirir.
Çözümlü örnek
A, 80 m/dk hızla yürüyor ve önce yola çıkıyor. Yirmi dakika sonra B, 120 m/dk hızla onu kovalamaya başlıyor. Dönüşümler: \(v_A = 1{,}3333\ \text{m/sn}\), \(v_B = 2{,}0\ \text{m/sn}\), \(t_0 = 1200\ \text{sn}\). Öncelik mesafesi \(1{,}3333 \times 1200 = 1600\ \text{m}\). Kapanma hızı \(2{,}0 - 1{,}3333 = 0{,}6667\ \text{m/sn}\). Yetişme süresi:
$$t = \frac{1600}{0{,}6667} = 2400\ \text{sn} = 40\ \text{dakika}$$İki kişi başlangıçtan \(2{,}0 \times 2400 = 4800\ \text{m}\) (4,8 km) uzaklıkta, A yola çıktıktan 60 dakika sonra buluşur.
Sıkça sorulan sorular
İki hız eşitse ne olur? Aradaki mesafe sonsuza dek sabit kalır, yani B, A'ya asla yetişemez — çünkü kapanma hızı sıfırdır.
Yetişme süresi A'dan mı yoksa B'den mi itibaren ölçülür? B'nin yola çıktığı andan itibaren ölçülür. "A'nın yola çıkışından bu yana geçen toplam süre" çıktısı ise öncelik süresini bu değere geri ekler.
Her iki hız için aynı birimi kullanmak zorunda mıyım? Hayır. Her girdi ayrı ayrı dönüştürülür; bu nedenle km/sa ile m/dk gibi birimleri rahatça karıştırabilirsiniz.
