Qué hace esta calculadora
Este es el clásico «problema del alcance» entre dos móviles (en la aritmética japonesa, la versión de persecución del tabibito-zan), aunque las matemáticas que lo sustentan son universales: movimiento con velocidad relativa. La persona A parte de un punto de salida con velocidad vA. Pasado un tiempo de ventaja, la persona B sale desde el mismo punto y en la misma dirección con una velocidad mayor, vB. La herramienta calcula cuánto tarda B en alcanzar a A y a qué distancia del inicio se encuentran.
Cómo usarla
Introduce la velocidad de A, el tiempo de ventaja (cuánto antes salió A respecto a B) y la velocidad de B. Cada campo tiene un menú desplegable de unidades: las velocidades admiten m/s, m/min, km/s, km/min y km/h, mientras que el tiempo de ventaja admite horas, minutos y segundos. La calculadora convierte todo al SI (metros y segundos), resuelve el problema y muestra los resultados en segundos, junto con prácticas conversiones a minutos/horas y kilómetros.
La fórmula explicada
Cuando B arranca, A ya lleva una ventaja de distancia igual a \(d_0 = v_A \times t_0\). B recorta esa distancia a la velocidad de aproximación (relativa) \(v_B - v_A\). Por tanto, el tiempo de alcance medido desde el instante en que B parte es $$t = \frac{d_0}{v_B - v_A} = \frac{v_A \times t_0}{v_B - v_A}.$$ La distancia del punto de encuentro respecto al inicio es \(v_B \times t\), que también equivale a \(v_A \times (t_0 + t)\). Si B no es más rápida que A, nunca podrá alcanzarla: la calculadora lo indica en lugar de dividir entre cero.
Ejemplo resuelto
A camina a 80 m/min y sale primero. Veinte minutos después, B sale en su persecución a 120 m/min. Al convertir: \(v_A = 1{,}3333\ \text{m/s}\), \(v_B = 2{,}0\ \text{m/s}\), \(t_0 = 1200\ \text{s}\). La distancia de ventaja es $$1{,}3333 \times 1200 = 1600\ \text{m}.$$ La velocidad de aproximación es $$2{,}0 - 1{,}3333 = 0{,}6667\ \text{m/s}.$$ El tiempo de alcance $$= \frac{1600}{0{,}6667} = 2400\ \text{s} = 40\ \text{minutos}.$$ Se encuentran a \(2{,}0 \times 2400 = 4800\ \text{m}\) (4,8 km) del inicio, 60 minutos después de que A partiera.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si ambas velocidades son iguales? La distancia entre ellos se mantiene constante para siempre, así que B nunca alcanza a A: la velocidad de aproximación es cero.
¿El tiempo de alcance se mide desde A o desde B? Se mide desde el instante en que B sale. El resultado «tiempo total desde que A partió» vuelve a sumar el tiempo de ventaja.
¿Tengo que usar la misma unidad para ambas velocidades? No. Cada dato se convierte de forma independiente, por lo que puedes combinar km/h y m/min sin problema.
