この計算機でできること
小学校の算数でおなじみ「旅人算」の追いつきパターンを解く計算機です。考え方そのものは中学・高校で習う相対速度（速さのひき算）と同じで、幅広い場面に応用できます。Ａさんが速さ\(v_A\)である地点を出発します。少し遅れて、Ａさんと同じ地点から同じ方向へ、より速い\(v_B\)でＢさんが出発します。本ツールは、ＢさんがＡさんに追いつくまでの時間と、出発点からどれだけ進んだ地点で追いつくかを求めます。
使い方
Ａさんの速さ、先行時間（ＡさんがＢさんよりどれだけ早く出発したか）、Ｂさんの速さを入力します。各欄には単位を選ぶプルダウンがあり、速さは m/s・m/min・km/s・km/min・km/h、先行時間は時・分・秒に対応しています。計算機は内部でいったんすべてをSI単位（メートル・秒）に換算して解き、結果を秒で表示するとともに、分・時間やキロメートルへの換算値もあわせて示します。
公式のしくみ
Ｂさんが出発する時点で、Ａさんはすでに先行距離 \(d_0 = v_A \times t_0\) だけ前に進んでいます。Ｂさんはこの差を、追いつき速度（相対速度）\(v_B - v_A\) で縮めていきます。したがって、Ｂさんが出発した瞬間を起点とした追いつき時間は
$$t = \frac{d_0}{v_B - v_A} = \frac{v_A \times t_0}{v_B - v_A}$$となります。出発点から追いつく地点までの距離は \(v_B \times t\) で、これは \(v_A \times (t_0 + t)\) とも一致します。なお、ＢさんがＡさんより速くない場合は永久に追いつけません。その際は計算機がゼロ除算を行わず、追いつけない旨を表示します。
計算例
Ａさんが分速80mで先に歩き始めます。その20分後に、Ｂさんが分速120mで追いかけます。換算すると \(v_A = 1.3333 \text{ m/s}\)、\(v_B = 2.0 \text{ m/s}\)、\(t_0 = 1200\) 秒。先行距離は \(1.3333 \times 1200 = 1600 \text{ m}\)。追いつき速度は \(2.0 - 1.3333 = 0.6667 \text{ m/s}\)。追いつき時間は \(1600 \div 0.6667 = 2400\) 秒 \(= 40\) 分。出発点から \(2.0 \times 2400 = 4800 \text{ m}\)（4.8km）の地点で、Ａさんが出発してから60分後に追いつきます。
よくある質問
２人の速さが同じだとどうなりますか？ 差が永遠に縮まらないため、Ｂさんは決して追いつけません。追いつき速度がゼロになるからです。
追いつき時間はＡさん・Ｂさんどちらの出発を基準にしていますか？ Ｂさんが出発した瞬間を基準にしています。「Ａさん出発からの合計時間」の出力では、先行時間を足し戻して表示します。
両方の速さで同じ単位を使う必要がありますか？ いいえ。各入力はそれぞれ独立して換算されるので、km/h と m/min を混ぜて入力しても問題ありません。
