ダイヤモンド問題とは？
ダイヤモンド問題（ダイヤモンド・プロブレム）は、二次三項式の因数分解を学ぶときによく使われる、定番の代数の練習問題です。ひし形（ダイヤモンド）の上に積（P）、下に和（S）が置かれ、かけると P、たすと S になる2つの数 a と b を、左右に当てはめるのがルールです。このツールを使えば、その答えを一瞬で求められます。
使い方
積 P（上の数）と和 S（下の数）を入力すると、条件を満たす2つの数 a と b が表示されます。あわせて判別式も計算するので、実数の組が存在しないケースもひと目で判断できます。
計算式の仕組み
求める2つの数は、二次方程式 \(x^2 - Sx + P = 0\) の解（根）にあたります。解の公式を使うと次のように表せます。
$$a,\,b = \frac{S \pm \sqrt{S^{2} - 4P}}{2}$$
ルートの中身 \(\Delta = S^{2} - 4P\) が判別式です。\(\Delta \geq 0\) のときは2つの数が実数として求められ、\(\Delta < 0\) のときは実数解が存在しません（解は複素数になります）。
計算例
たとえば積が 12、和が 7 の場合を考えてみましょう。\(\Delta = 7^{2} - 4 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\) となり、\(\sqrt{1} = 1\) です。したがって \(a = \frac{7 + 1}{2} = 4\)、\(b = \frac{7 - 1}{2} = 3\) となります。実際に \(4 \times 3 = 12\)、\(4 + 3 = 7\) で条件を満たしていますね。因数分解した形は \((x + 3)(x + 4)\) です。
よくある質問
解が出ないことがあるのはなぜ？ \(S^{2} < 4P\) のときは判別式が負になり、両方の条件を同時に満たす実数の組が存在しないためです。
負の数や小数でも使える？ はい。負の積や整数にならない結果も含め、あらゆる実数の入力に対応しています。
a と b はどちらがどちらでもいい？ はい、順番は問いません。\(a+b\) も \(a \cdot b\) も入れ替えに対して対称なので、どちらをどちらに当てはめても結果は同じです。
