Что такое задача «диаманта»?
Задача «диаманта» (от англ. diamond problem) — это классическое алгебраическое упражнение, которое часто встречается при изучении разложения квадратных трёхчленов на множители. Внутри «ромба» сверху записывают произведение (P), а снизу — сумму (S). Ваша задача — подобрать два боковых числа, a и b, которые при умножении дают P, а в сумме — S. Этот калькулятор решает такую головоломку моментально.
Как пользоваться калькулятором
Введите произведение P (верхнее число) и сумму S (нижнее число) — и сразу получите два искомых числа a и b. Калькулятор также показывает дискриминант, чтобы вы видели, когда действительной пары чисел просто не существует.
Разбор формулы
Искомые числа — это корни квадратного уравнения \(x^{2} - Sx + P = 0\). По формуле корней квадратного уравнения:
$$a,\,b = \frac{S \pm \sqrt{S^{2} - 4P}}{2}$$
Выражение под корнем, \(\Delta = S^{2} - 4P\), и есть дискриминант. Если \(\Delta \geq 0\), оба числа действительные; если же \(\Delta < 0\), действительного решения нет (числа получаются комплексными).
Пример решения
Пусть произведение равно 12, а сумма — 7. Тогда $$\Delta = 7^{2} - 4\cdot 12 = 49 - 48 = 1,$$ а \(\sqrt{1} = 1\). Получаем \(a = \frac{7 + 1}{2} = 4\) и \(b = \frac{7 - 1}{2} = 3\). И действительно: \(4 \times 3 = 12\), а \(4 + 3 = 7\). Разложение на множители выглядит так: \((x + 3)(x + 4)\).
Частые вопросы
Почему решения может не быть? Если \(S^{2} < 4P\), дискриминант отрицателен, и никакие два действительных числа не удовлетворяют обоим условиям одновременно.
Могут ли числа быть отрицательными или дробными? Да — калькулятор работает с любыми действительными значениями, включая отрицательные произведения и нецелые результаты.
Можно ли менять a и b местами? Да. Порядок не имеет значения, ведь и сумма \(a + b\), и произведение \(a \cdot b\) симметричны.
