Что такое прямая пропорциональность?
Две величины связаны прямой пропорциональностью, когда одна из них равна другой, умноженной на постоянное число. При увеличении x величина y растёт пропорционально, а отношение y/x всегда остаётся одним и тем же — это и есть коэффициент пропорциональности, который обозначают буквой k. Такую зависимость записывают формулой \(y = kx\). Этот калькулятор находит k по известной паре значений, а затем вычисляет y для любого другого x.
Как пользоваться калькулятором
Введите известное значение x и соответствующее ему значение y. Калькулятор рассчитает коэффициент пропорциональности \(k = \frac{y}{x}\). При желании укажите новое значение x в поле «Найти y при x =», чтобы вычислить соответствующий y по формуле \(y = kx\). Если вам нужен только коэффициент k, оставьте это поле пустым или равным нулю.
Разбор формулы
Поскольку y прямо пропорционален x, при делении любого y на его x получается одно и то же число k:
$$k = \frac{\text{y}}{\text{x}}$$Зная k, умножьте его на любое новое x, чтобы получить соответствующий y:
$$y = k \times \text{x}$$Если x равен 0, найти k невозможно, ведь делить на ноль нельзя.
Пример решения
Допустим, \(y = 12\) при \(x = 4\). Тогда \(k = 12 \div 4 = 3\), и зависимость принимает вид \(y = 3x\). Чтобы найти y при \(x = 10\), умножаем:
$$y = 3 \times 10 = 30$$Калькулятор выдаст \(k = 3\) и прогнозируемое значение \(y = 30\).
Частые вопросы
Что такое коэффициент пропорциональности? Это постоянное отношение k между двумя прямо пропорциональными величинами, которое находят по формуле \(k = \frac{y}{x}\).
Чем прямая пропорциональность отличается от обратной? При прямой пропорциональности \(y = kx\) (y растёт вместе с x); при обратной — \(y = \frac{k}{x}\) (y уменьшается с ростом x).
Может ли k быть отрицательным? Да. Если x и y имеют противоположные знаки, коэффициент k отрицателен, и график зависимости идёт вниз.
