Что такое коэффициент вариации?
Коэффициент вариации (CV), который также называют относительным стандартным отклонением, показывает, насколько сильно разбросаны данные относительно их среднего значения. Поскольку он выражается в процентах, CV позволяет сравнивать изменчивость наборов данных с разными единицами измерения или сильно отличающимися средними — то, чего нельзя сделать с помощью обычного стандартного отклонения.
Как пользоваться калькулятором
Введите свои значения в поле, разделяя их запятыми или пробелами. Укажите, представляют ли ваши числа выборку (часть более крупной группы, расчёт по формуле с n−1) или всю генеральную совокупность (расчёт по n). Калькулятор выдаст коэффициент вариации в процентах, а также среднее значение и стандартное отклонение, использованные в вычислении.
Разбор формулы
Коэффициент вариации — это стандартное отклонение, делённое на среднее значение и умноженное на 100 для перевода в проценты:
$$\text{CV} = \frac{\sigma}{\mu} \times 100\%$$Чем ниже CV, тем плотнее данные сгруппированы вокруг среднего; чем выше — тем больше относительный разброс. CV имеет смысл только для данных, измеренных по шкале отношений, с положительным средним, отличным от нуля.
Пример расчёта
Возьмём значения 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. Среднее равно \(40 \div 8 = 5\). Если рассматривать данные как генеральную совокупность, дисперсия составит \(32 \div 8 = 4\), а стандартное отклонение — 2. Тогда
$$\text{CV} = \frac{2}{5} \times 100\% = 40\%$$Если же это выборка, дисперсия будет равна \(32 \div 7 \approx 4{,}571\), стандартное отклонение \(\approx 2{,}138\), а \(\text{CV} \approx 42{,}76\%\).
Частые вопросы
Когда выбирать выборку, а когда генеральную совокупность? Выбирайте «выборку», если ваши данные — это часть, взятая для оценки более крупной группы; выбирайте «генеральную совокупность», когда у вас есть все элементы группы.
Может ли CV быть отрицательным? Стандартное отклонение всегда неотрицательно, поэтому CV становится отрицательным только при отрицательном среднем. Обычно CV применяют к положительным данным.
Какое значение CV считается «хорошим»? Это зависит от области применения: CV ниже 10% часто говорит о низкой изменчивости, но допустимые пороги различаются в зависимости от дисциплины.
