Что такое обратная пропорциональность?
Две величины связаны обратной пропорциональностью (её также называют обратной зависимостью), когда их произведение остаётся постоянным. Если y обратно пропорционален x, то с ростом x величина y уменьшается во столько же раз — и наоборот. Эту зависимость записывают как \(y = k/x\), где k — коэффициент пропорциональности. Калькулятор вычисляет k по известной паре значений, а затем находит y для любого нового x.
Как пользоваться калькулятором
Введите известную пару соответствующих значений: x₁ и y₁. Калькулятор найдёт коэффициент $$k = \text{x}_1 \cdot \text{y}_1$$ Затем укажите новое значение x₂ — и программа решит уравнение $$\text{y}_2 = \frac{k}{\text{x}_2}$$ Это удобно для задач по физике и математике: скорость и время в пути, давление и объём (закон Бойля — Мариотта) или распределение работы между исполнителями.
Разбор формулы
Поскольку произведение постоянно, выполняется равенство \(\text{x}_1 \cdot \text{y}_1 = \text{x}_2 \cdot \text{y}_2 = k\). Сначала вы находите k по известной паре, затем выражаете неизвестную величину: $$\text{y}_2 = \frac{k}{\text{x}_2}$$ Одно и то же значение k можно использовать сколько угодно раз для разных x — для конкретной зависимости коэффициент никогда не меняется.
Пример решения
Допустим, y обратно пропорционален x, и при x = 4 значение y = 6. Тогда \(k = 4 \times 6 = 24\). Если x станет равным 8, то \(y = 24 \div 8 = 3\). Обратите внимание: x увеличился вдвое, а y уменьшился вдвое — именно так и работает обратная пропорциональность.
Частые вопросы
Что если x₂ равно нулю? Деление на ноль не определено, поэтому при x = 0 у величины y нет конечного значения; в качестве защиты калькулятор возвращает 0. Кривые обратной пропорциональности приближаются к осям, но никогда их не касаются.
Чем это отличается от прямой пропорциональности? При прямой пропорциональности \(y = kx\) (постоянным остаётся отношение), а при обратной — \(y = k/x\) (постоянным остаётся произведение).
Может ли k быть отрицательным? Да. Если в известной паре одно из значений отрицательное, то k будет отрицательным, и кривая расположится в противоположных квадрантах.
