Tỷ Lệ Nghịch Là Gì?
Hai đại lượng được gọi là tỷ lệ nghịch với nhau khi tích của chúng luôn không đổi. Nếu y tỷ lệ nghịch với x, thì khi x tăng lên bao nhiêu lần, y sẽ giảm đi bấy nhiêu lần, và ngược lại. Mối quan hệ này được viết dưới dạng \(y = k/x\), trong đó k là hằng số tỷ lệ. Công cụ này sẽ tìm k từ một cặp giá trị đã biết, sau đó dự đoán y cho bất kỳ giá trị x mới nào.
Cách Sử Dụng Máy Tính
Hãy nhập một cặp giá trị tương ứng đã biết: x₁ và y₁. Máy tính sẽ tính hằng số \(k = x_1 \cdot y_1\). Tiếp theo, bạn nhập giá trị x₂ mới, và công cụ sẽ giải \(y_2 = k / x_2\). Đây là công cụ lý tưởng cho các bài toán vật lý và toán học như vận tốc và thời gian di chuyển, áp suất và thể tích (Định luật Boyle), hay phân chia công việc giữa nhiều người làm.
Giải Thích Công Thức
Vì tích luôn không đổi nên ta có \(x_1 \cdot y_1 = x_2 \cdot y_2 = k\). Do đó, trước tiên bạn tìm k từ cặp giá trị đã biết, sau đó biến đổi để tách ẩn số cần tìm:
$$y_2 = \frac{k}{x_2}$$Cùng một giá trị k này có thể được dùng lại cho bao nhiêu giá trị x mới tùy ý, bởi vì nó không bao giờ thay đổi đối với một mối quan hệ cho trước.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử y tỷ lệ nghịch với x, và y = 6 khi x = 4. Khi đó \(k = 4 \times 6 = 24\). Nếu x đổi thành 8, thì \(y = 24 \div 8 = 3\). Hãy để ý: x tăng gấp đôi thì y giảm đi một nửa — đúng như bản chất của tỷ lệ nghịch.
Câu Hỏi Thường Gặp
Nếu x₂ bằng 0 thì sao? Phép chia cho 0 không xác định, nên y không có giá trị hữu hạn tại x = 0; máy tính này trả về 0 để phòng ngừa lỗi. Đường cong tỷ lệ nghịch tiến sát các trục tọa độ nhưng không bao giờ chạm tới.
Tỷ lệ nghịch khác tỷ lệ thuận như thế nào? Với tỷ lệ thuận, \(y = kx\) (tỷ số không đổi), còn với tỷ lệ nghịch, \(y = k/x\) (tích không đổi).
Hằng số k có thể âm không? Có. Nếu cặp giá trị đã biết của bạn có một giá trị âm, thì k sẽ âm và đường cong nằm ở hai góc phần tư đối diện.
