反比計算機

輸入計算

已知 x（x₁）

已知 y（y₁）

新的 x（x₂）—— 求對應的 y₂

結果

新的 y 值（y₂）

3

在新的 x 之下

比例常數（k = x₁·y₁）	24
對應關係	y = k / x

什麼是反比？

當兩個量的乘積維持固定不變時，它們之間就成反比（也稱為反比例）。若 y 與 x 成反比，則 x 變大時，y 會以相同的倍率變小，反之亦然。這個關係可寫成 \(y = k/x\)，其中 k 稱為比例常數。本計算機會先從一組已知的數值求出 k，再預測任意新 x 值所對應的 y。

反比例函數圖形：隨著 x 增大，y 沿曲線 y = k/x 減小。

如何使用本計算機

先輸入一組已知且互相對應的數值：x₁ 與 y₁。計算機會算出比例常數 $$k = \text{x}_1 \cdot \text{y}_1$$。接著輸入新的 x₂ 值，即可求解 $$\text{y}_2 = \frac{k}{\text{x}_2}$$。這非常適合用來處理物理與數學題目，例如速率與行車時間、壓力與體積（波以耳定律），或是工作量在多名工人之間的分配。

公式解析

由於乘積固定不變，因此 \(\text{x}_1 \cdot \text{y}_1 = \text{x}_2 \cdot \text{y}_2 = k\)。你只要先從已知的一組數值求出 k，再移項分離出未知數即可：\(\text{y}_2 = \frac{k}{\text{x}_2}\)。同一個 k 可以重複套用在任意多個新的 x 值上，因為對同一個反比關係而言，k 永遠不會改變。

乘積 x·y 保持不變（= k）：又寬又矮的矩形與又高又窄的矩形面積相等。

範例演練

假設 y 與 x 成反比，且當 \(x = 4\) 時 \(y = 6\)。則 $$k = 4 \times 6 = 24$$ 若 x 變成 8，那麼 $$y = 24 \div 8 = 3$$ 可以注意到 x 變成兩倍，y 就變成一半——這正是反比所預測的結果。

常見問題

如果 x₂ 等於 0 怎麼辦？ 除以零是沒有定義的，因此當 \(x = 0\) 時 y 沒有有限值；本計算機會以回傳 0 作為防呆處理。反比曲線會無限接近座標軸，但永遠不會碰到它。

反比和正比有什麼不同？ 正比是 \(y = kx\)（比值固定不變），而反比是 \(y = k/x\)（乘積固定不變）。

k 可以是負數嗎？ 可以。如果你已知的一組數值中有一個是負數，k 就會是負值，曲線會落在相對的象限中。