Qu'est-ce que la proportionnalité inverse ?
Deux grandeurs sont en proportionnalité inverse (on parle aussi de grandeurs inversement proportionnelles) lorsque leur produit reste constant. Si y est inversement proportionnel à x, alors plus x augmente, plus y diminue dans la même proportion, et réciproquement. Cette relation s'écrit \(y = k/x\), où k est la constante de proportionnalité. Ce calculateur détermine k à partir d'un couple de valeurs connu, puis prédit y pour n'importe quel nouveau x.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez un couple de valeurs correspondantes connu : x₁ et y₁. Le calculateur en déduit la constante \(k = \text{x}_1 \cdot \text{y}_1\). Indiquez ensuite la nouvelle valeur x₂, et il résout \(\text{y}_2 = k / \text{x}_2\). C'est idéal pour les problèmes de physique et de mathématiques : vitesse et durée de trajet, pression et volume (loi de Boyle-Mariotte), ou encore répartition d'un travail entre plusieurs personnes.
La formule expliquée
Comme le produit est constant, on a \(\text{x}_1 \cdot \text{y}_1 = \text{x}_2 \cdot \text{y}_2 = k\). Vous calculez donc d'abord k à partir du couple connu, puis vous réorganisez l'égalité pour isoler l'inconnue :
$$\text{y}_2 = \frac{k}{\text{x}_2}$$Vous pouvez réutiliser la même valeur de k pour autant de nouvelles valeurs de x que vous le souhaitez, car elle ne change jamais pour une relation donnée.
Exemple résolu
Supposons que y soit inversement proportionnel à x, avec \(y = 6\) lorsque \(x = 4\). Alors
$$k = 4 \times 6 = 24$$Si x devient 8, alors
$$y = 24 \div 8 = \mathbf{3}$$Remarquez que x a doublé tandis que y a été divisé par deux — exactement ce que prévoit la proportionnalité inverse.
Foire aux questions
Que se passe-t-il si x₂ vaut zéro ? La division par zéro n'est pas définie : y n'a donc aucune valeur finie en \(x = 0\). Par sécurité, ce calculateur renvoie 0 dans ce cas. Les courbes de proportionnalité inverse se rapprochent des axes sans jamais les toucher.
Quelle est la différence avec la proportionnalité directe ? En proportionnalité directe, \(y = kx\) (c'est le rapport qui est constant), tandis qu'en proportionnalité inverse, \(y = k/x\) (c'est le produit qui est constant).
k peut-il être négatif ? Oui. Si votre couple connu comporte une valeur négative, k sera négatif et la courbe se situera dans les quadrants opposés.
