Résultats

Carré du binôme

valeur développée

a²	9
terme 2ab	12
b²	4

Qu'est-ce que le carré d'un binôme ?

Un binôme est une expression algébrique composée de deux termes, comme a + b. L'« élever au carré » revient à multiplier l'expression par elle-même : $(a + b)^2$. Les deux identités remarquables classiques sont $$\left(a + b\right)^2 = a^2 + 2\,a\,b + b^2$$ et $$\left(a - b\right)^2 = a^2 - 2\,a\,b + b^2.$$ Ce calculateur développe l'une ou l'autre forme de façon numérique en affichant chaque composante, afin que vous puissiez vérifier vos propres calculs étape par étape.

Carré divisé en quatre régions représentant a au carré, deux rectangles ab et b au carré — Le sens géométrique de $(a+b)^2$ : un grand carré divisé en $a^2$, deux rectangles $ab$ et $b^2$.

Comment utiliser le calculateur

Saisissez une valeur pour le premier terme a, choisissez si le binôme comporte un signe plus ou moins, puis entrez le second terme b. Le calculateur renvoie le résultat développé total ainsi que les trois éléments qui le composent : $a^2$, le terme central $2ab$ (positif pour une somme, négatif pour une différence) et $b^2$. Les nombres décimaux et négatifs sont entièrement pris en charge.

La formule expliquée

Lorsque vous multipliez $(a + b)(a + b)$ à l'aide de la distributivité (la méthode FOIL en anglais), vous obtenez $a\cdot a + a\cdot b + b\cdot a + b\cdot b = a^2 + 2ab + b^2$. Les termes croisés $ab$ et $ba$ se combinent pour donner $2ab$. Dans le cas d'une différence, le signe du terme central s'inverse, car $(a - b)(a - b)$ produit $-ab - ba = -2ab$, ce qui laisse $a^2 - 2ab + b^2$. Notez que le premier et le dernier terme sont toujours des carrés positifs.

Trois termes colorés a au carré plus deux ab plus b au carré, développement du carré d'un binôme — Chaque terme du développement associé à son origine : $a^2$, le terme central $2ab$ et $b^2$.

Exemple détaillé

Développons $(3 + 2)^2$. Ici, $a = 3$ et $b = 2$. Calculons $a^2 = 9$, le terme central $$2ab = 2 \times 3 \times 2 = 12,$$ et $b^2 = 4$. En les additionnant, on obtient $$9 + 12 + 4 = 25$$ — ce qui correspond bien à $(3 + 2)^2 = 5^2 = 25$. Pour $(5 - 3)^2$ : $a^2 = 25$, $-2ab = -30$, $b^2 = 9$, donc $25 - 30 + 9 = 4 = 2^2$.

FAQ

Cela fonctionne-t-il avec des nombres négatifs ? Oui. Vous pouvez saisir des valeurs négatives pour a ou b, la formule reste parfaitement valable.

Pourquoi le terme central est-il parfois négatif ? Parce que $(a - b)^2$ produit $-2ab$. En choisissant l'opération « Moins », le signe de ce terme central s'inverse.

Puis-je utiliser des nombres décimaux ? Oui, le calculateur accepte n'importe quelle valeur décimale pour les deux termes.

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