ما هو مربع ذات الحدين؟
ذات الحدين هي عبارة جبرية مكوّنة من حدّين، مثل أ + ب. و«تربيعها» يعني ضرب العبارة في نفسها: \((أ + ب)^2\). والحاصلان الخاصّان المشهوران هما $$\left(أ + ب\right)^2 = أ^2 + 2\,أ\,ب + ب^2$$ و$$\left(أ - ب\right)^2 = أ^2 - 2\,أ\,ب + ب^2$$ تقوم هذه الحاسبة بنشر أي من الصيغتين عدديًا، مع إظهار كل مكوّن على حدة حتى تتمكّن من مراجعة حلّك خطوة بخطوة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل قيمة الحدّ الأول أ، ثم اختر ما إذا كانت العبارة تستخدم إشارة الجمع أو الطرح، وأدخل الحدّ الثاني ب. تعرض الحاسبة الناتج الكامل بعد النشر إلى جانب المكوّنات الثلاثة: \(أ^2\)، والحد الأوسط \(2أب\) (موجب في حالة الجمع وسالب في حالة الطرح)، و\(ب^2\). كما تدعم الحاسبة الأعداد العشرية والسالبة بالكامل.
شرح القانون
عندما تضرب \((أ + ب)(أ + ب)\) باستخدام خاصية التوزيع (طريقة فويل)، تحصل على \(أ\cdot أ + أ\cdot ب + ب\cdot أ + ب\cdot ب = أ^2 + 2أب + ب^2\). ويجتمع الحدّان المتقاطعان \(أب\) و\(بأ\) ليكوّنا \(2أب\). أما في حالة الطرح، فتنقلب إشارة الحد الأوسط لأن \((أ - ب)(أ - ب)\) ينتج عنه \(-أب - بأ = -2أب\)، فيتبقّى \(أ^2 - 2أب + ب^2\). لاحظ أن الحدّين الأول والأخير يكونان دائمًا مربعين موجبين.
مثال محلول
لننشر \((3 + 2)^2\). هنا \(أ = 3\) و\(ب = 2\). نحسب \(أ^2 = 9\)، والحد الأوسط $$2أب = 2 \times 3 \times 2 = 12$$ و\(ب^2 = 4\). وبجمعها نحصل على \(9 + 12 + 4 = 25\) — وهو ما يطابق \((3 + 2)^2 = 5^2 = 25\). أما في \((5 - 3)^2\): فإن \(أ^2 = 25\)، و\(-2أب = -30\)، و\(ب^2 = 9\)، أي \(25 - 30 + 9 = 4 = 2^2\).
الأسئلة الشائعة
هل تعمل الحاسبة مع الأعداد السالبة؟ نعم. يمكنك إدخال قيم سالبة للحدّ أ أو ب، ويبقى القانون صحيحًا تمامًا.
لماذا يكون الحد الأوسط سالبًا أحيانًا؟ لأن \((أ - ب)^2\) ينتج عنه \(-2أب\). فاختيار عملية «الطرح» يقلب إشارة هذا الحد الأوسط.
هل يمكنني استخدام الأعداد العشرية؟ نعم، تقبل الحاسبة أي قيمة عشرية لكلا الحدّين.
